28、数字签名方案：从基础原理到在线/离线创新

数字签名方案：从基础原理到在线/离线创新

1. 广义四边形与用户签名基础

在数字签名的构建中，广义四边形的某些特性起着关键作用。对于阶为 Q 的广义四边形，有一个重要定理：设 (x, y) 是阶为 Q 的广义四边形中一对非共线的正则点对，那么任意卵形线要么恰好包含迹 (x, y) 中的两个点且不包含生成集 (x, y) 中的点，要么恰好包含生成集 (x, y) 中的两个点且不包含迹 (x, y) 中的点。

以有限射影空间 PG(4, q) 中的非退化二次曲面 Q 为例，Q 上的点以及它上面具有最大维数的子空间（即线）定义了一个阶为 u 的广义四边形 Q(4, q)。当 q 为偶数时，这个四边形包含卵形线，且所有点都是正则的。

1.1 单用户签名方案

• 用户与验证者对应关系 ：考虑一个包含卵形线 8 和正则点 y ∈ 8 的阶为 u 的广义四边形 S。单个用户对应于 9 \ {y} 中的点，验证者对应于过 y 的线。这样最多可有 u² 个用户和最多 Q + 1 个验证者。
• 用户签名定义 ：用户 X 的一般签名定义为 signₓ = span(x, y) \ 8。由于 y 是正则的，signₓ = span(x, y) \ {x, y}，且 |signₓ| = u - 1。不同的生成集最多只有一个公共点（即点 y），所以不同用户有不同的签名。
• 签名表示与验证 ：可以用 signₓ 中的两个不同点 a₁ 和 a₂ 来表示用户 X 的特定签名。验证签名至少需要两个验证者 V₁ 和 V₂，设 L