24、数字签名技术：不可否认签名与认证数字签名解析

数字签名技术：不可否认签名与认证数字签名解析

不可否认签名

引言与动机

数字签名与手写签名和纸币印刷不同，它很容易被精确复制。这种特性在某些应用场景中具有优势，比如公告和公钥的传播，分发的副本越多越好。然而，对于许多其他应用来说，这并不合适。例如，对于那些在一定程度上涉及个人或商业敏感信息的书面或口头承诺的电子替代方案，认证副本的大量扩散可能会助长诸如敲诈勒索或工业间谍等不当行为。

在这种情况下，接收方当然应该能够确保签署方不能事后否认承诺，但接收方也应该在没有签署方同意的情况下无法将承诺展示给其他人。不可否认签名非常适合此类应用。不可否认签名与数字签名类似，是由签署方发布的一个数字，它取决于签署方的公钥和所签署的消息。但与数字签名不同的是，不可否认签名在没有签署方合作的情况下无法验证。

任何人都可以通过向签署方发出挑战并测试签署方的响应来确定不可否认签名的有效性。如果测试成功，签名有效的概率呈指数级增长。如果测试失败，则有两种情况：(a) 签名无效；(b) 签署方给出不当响应，可能是为了虚假否认有效签名。但即使签署方拥有无限的计算能力，挑战者也可以通过第二次挑战，以指数级的高确定性区分情况 (a) 和 (b)。

密码学设置

考虑使用已知素数阶 $p$ 的群：参与者之间传输的所有值都是该群的元素，乘法表示的群运算对所有参与者来说都很容易计算，并且假设在该群中计算离散对数在计算上是不可行的。

以下是两种可能合适的表示方式：
1. 有限域 $GF(2^n)$ 的乘法群，其中 $p = 2^n - 1$ 是素数。
2. 素数 $q$ 模下的平方群，其中 $q - 1 = 2p$。