39、关于ChoiceGAPs的深入解析：从理论到实践

关于ChoiceGAPs的深入解析：从理论到实践

1. 相干模型与强均衡

在某些情况下，模型可能会赋予过高的效用值。为了解决这个问题，我们引入了相干模型的概念。

• 相干变换 ：假设 $\Pi$ 是一个ChoiceGAP，$r \in ground(\Pi)$ 是 $\Pi$ 中单个VC规则的实例，$I$ 是一个解释。规则 $r$ 的相干变换 $coh(r, I)$ 定义为：$coh(r, I) = {B_i(v) : \mu \leftarrow A_i(v) : \mu | I(A_i(v)) > 0 \text{ 且 } I(A_i(v)) = I(B_i(v))}$。$\Pi$ 关于 $I$ 的相干变换是 $GAP ground(\Pi_{non - vc}) \cup \bigcup_{r \in ground(\Pi) \land r \text{ 是VC规则}} coh(r, I)$，其中 $\Pi_{non - vc}$ 是 $\Pi$ 中所有非VC规则的集合。
• 相干模型 ：设 $\Pi$ 是一个ChoiceGAP，$M$ 是 $\Pi$ 的一个模型。$M$ 是 $\Pi$ 的相干模型当且仅当它是 $GAP coh(\Pi, M)$ 的最小模型。

下面通过一个例子来说明相干模型：

Π =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
friend(1, 2) : 1
←
buyAsusU(1) : 0.6
←
buyAsusU(Y )