31、基于最大熵原理的描述逻辑ALCP中的概率推理

基于最大熵原理的描述逻辑ALCP中的概率推理

1. 引言

智能应用的一个基本要素是存储和处理来自应用领域的知识。基于逻辑的知识表示语言，如描述逻辑（DLs），提供了清晰的语法和明确的语义，确保了所得结果的正确性。然而，基于经典逻辑的语言不适合处理许多应用领域中固有的不确定性。为了克服这一限制，在过去三十年中研究了各种概率逻辑，特别是开发了几种概率描述逻辑。

许多处理概率知识的方法需要完整定义联合概率分布（JPD）。为避免完整的JPD规范，Paris提出了一种方法：用户通过一组概率约束给出部分规范，并通过最大熵原理完成部分知识。

本文考虑基于最大熵原理的描述逻辑的新概率扩展。我们将知识库中的不同公理组合成所谓的上下文，通过命题公式识别。每个上下文对应一种可能的情况，其中相关的子知识库保证成立。通过一组概率约束将不确定性与上下文相关联，并在最大熵原理下解释这些约束。

作为推理服务，我们考虑在给定当前上下文的部分知识的情况下，概念之间的包含关系。由于知识库中的知识通常是不完整的，不能期望获得给定结果的精确概率。相反，我们计算一个置信区间，描述可以与结果相关联而不矛盾的所有概率程度。区间的下限对应于怀疑观点，仅考虑知识库的最基本模型；上限反映了轻信信念，考虑所有未明确排除的上下文。在最坏情况下，得到平凡区间[0, 1]；在最好情况下，得到上下限重合的点概率。在某些应用中，可能只考虑其中一个界限。

本文的主要贡献如下：
- 定义了新的概率描述逻辑ALCP，允许灵活描述公理依赖关系及其推理问题。
- 详细解释如何计算包含问题的置信度。
- 证明ALCP满足概率逻辑的几个理想性质。

2. 最大熵