2、组合博弈：从理论求解到人工智能算法

组合博弈：从理论求解到人工智能算法

1. 组合博弈的分类与复杂度考量

组合博弈可分为公平博弈（Impartial）和偏序博弈（Partizan）。公平博弈中，双方玩家始终拥有相同的可行移动，这意味着博弈树是对称的，例如Nim游戏。而像Domineering以及其他一些游戏则属于偏序博弈，这类博弈双方的可行移动不同。一般来说，公平博弈更容易求解，因为其康威值更易于“掌控”。

此外，博弈的复杂度还受以下因素影响：
- 博弈能否分解为多个较小的独立博弈之和，如Domineering就具有这样的特性。
- 最终局面的数量。

当面对理论上或实际操作中复杂度过高的博弈时，我们需要考虑近似解法，人工智能算法也因此被引入。

2. 应对复杂博弈的人工智能算法

对于局面数量极多的博弈，一些问题至今仍未得到解决。尽管Schaeffer等人在跳棋研究上取得了重大突破，找到了跳棋的确切结果（平局），但对于国际象棋、黑白棋或围棋等博弈，目前要获得类似的结果仍遥不可及。研究人员通常更关注如何找到玩好这些博弈的方法，而非计算出确切的结果。

在20世纪50年代，这种需求推动了人工智能的诞生，并促使人们开发出了首个国际象棋程序。在深入了解用于博弈的人工智能程序之前，需要注意的是，这些算法通常基于博弈树的一种变体进行工作，其中假设Left始终是先手玩家，并且树的每一层仅表示一方玩家的移动。

2.1 MiniMax算法

组合博弈编程的最初尝试是针对国际象棋展开的。MiniMax算法由Shannon和Turing在20世纪50年代提出，并在许多其他人工智能程序中得到了广泛应用。该算法的主要目标是