40、量子信息隐私保护中的覆盖引理与算子切尔诺夫界

量子信息隐私保护中的覆盖引理与算子切尔诺夫界

1. 背景与基本概念

在量子信息传输中，隐私保护是一个重要的问题。假设在一个场景中，Eve 无法访问 K 寄存器，对 K 寄存器进行求迹操作后可得到约化态 $\rho_{ME}$：
[
\begin{align }
\rho_{ME} &= \frac{1}{4}|0\rangle\langle0|_M \otimes|0\rangle\langle0|_E + \frac{1}{4}|0\rangle\langle0|_M \otimes|1\rangle\langle1|_E + \frac{1}{4}|1\rangle\langle1|_M \otimes|+\rangle\langle+|_E + \frac{1}{4}|1\rangle\langle1|_M \otimes|-\rangle\langle-|_E\
&= \frac{1}{2}|0\rangle\langle0|_M \otimes\frac{1}{2} [|0\rangle\langle0|_E + |1\rangle\langle1|_E] + \frac{1}{2}|1\rangle\langle1|_M \otimes\frac{1}{2} [|+\rangle\langle+|_E + |-\rangle\langle-|_E]\
&= \frac{1}{2}|0\rangle\langle0|_M \otimes\pi_E + \frac{1}{2}|1\rangle\langle1|_M \otimes\pi_E\
&= \pi_M \otimes\pi_E
\end{al