40、量子信息隐私保护：覆盖引理及其相关证明

量子信息隐私保护：覆盖引理及其相关证明

在量子信息传输中，如何在保证信息传输量的同时确保信息的隐私性是一个重要的问题。本文将介绍一种用于实现信息隐私保护的策略，涉及覆盖引理及其相关的证明。

1. 初始示例与隐私目标

假设Eve无法访问K寄存器，对K寄存器进行求迹操作后，可得到约化态ρME：

ρME = 1/4|0⟩⟨0|M ⊗|0⟩⟨0|E + 1/4|0⟩⟨0|M ⊗|1⟩⟨1|E
    + 1/4|1⟩⟨1|M ⊗|+⟩⟨+|E + 1/4|1⟩⟨1|M ⊗|−⟩⟨−|E
  = 1/2|0⟩⟨0|M ⊗1/2 [|0⟩⟨0|E + |1⟩⟨1|E]
    + 1/2|1⟩⟨1|M ⊗1/2 [|+⟩⟨+|E + |−⟩⟨−|E]
  = 1/2|0⟩⟨0|M ⊗πE + 1/2|1⟩⟨1|M ⊗πE
  = πM ⊗πE.

由于该态是直积态，Eve的寄存器与M中的私有比特完全独立，其关于M中私有比特的信息可通过计算约化态ρME的互信息得到，即I(M; E)ρ = 0。这表明在该方案中，Eve无法获取关于私有比特的任何信息。

我们希望该方案使用尽可能少的噪声，因为Alice希望在向Bob传输尽可能多信息的同时保留隐私。因此，Alice应尽量减少伪造系综的随机性。在上述示例中，Alice不能使伪造系综的规模更小，因为更小的规模会向Eve泄露信息。

2. 覆盖引理的设定与陈述

覆盖引理的设定是上述示例设定的推广，本质上使用相同的策略来保护信息隐私，但在更一般的设定中，数学分析变得更加复杂。通常，我们无法实现像