19、量子态保真度与迹距离的深入解析

量子态保真度与迹距离的深入解析

1. 量子通道区分问题

在量子信息处理中，有时需要区分两个量子通道 (N) 和 (M)。假设 Alice 只能使用系统 (R_n) 和 (A) 上的可分离态来进行区分，那么成功区分这两个通道的概率由下式给出：
[
\frac{1}{2}\left(1 + \frac{1}{2}\max_{|\psi\rangle_A} \left\lVert N_{A\rightarrow B}(|\psi\rangle\langle\psi| A) - M {A\rightarrow B}(|\psi\rangle\langle\psi|_A) \right\rVert_1\right)
]
其中 (|\psi\rangle\langle\psi|_A \in \mathcal{D}(\mathcal{H}_A))。

另外，如果通道 (N) 和 (M) 定义为 (N(X_A) = \text{Tr}{X_A}\rho_B)，(M(X_A) = \text{Tr}{X_A}\sigma_B)，其中 (X_A \in \mathcal{L}(\mathcal{H} A)) 且 (\rho_B, \sigma_B \in \mathcal{D}(\mathcal{H}_B))，则有 (\left\lVert N - M \right\rVert {\diamond} = \left\lVert \rho_B - \sigma_B \right\rVert_1)。

2. 保真度的定义与类型

2.1 纯态保真度

纯态保真度是衡量两个量子纯态接