15、量子通信中的相干仪器、测量与基础协议

量子通信中的相干仪器、测量与基础协议

1. 相干量子仪器

1.1 等距扩展

考虑一个量子信道，其等距扩展 (U) 定义为 (U = \sum_{l} V_{l} \otimes |l\rangle_E)，其中 (V_{l} \in L(H_A, H_B)) 且 (\sum_{l} V_{l}^{\dagger} V_{l} = I_A)，({|l\rangle_E}) 是一组正交基。通过该等距扩展，可以计算 (U^{\dagger}(Y_B \otimes I_E)U) 的表达式：
[
\begin{align }
U^{\dagger}(Y_B \otimes I_E)U &= \left(\sum_{l} V_{l}^{\dagger} \otimes \langle l| E\right) (Y_B \otimes I_E) \left(\sum {l’} V_{l’} \otimes |l’\rangle_E\right)\
&= \sum_{l,l’} V_{l}^{\dagger} Y_B V_{l’} \langle l|l’\rangle_E\
&= \sum_{l} V_{l}^{\dagger} Y_B V_{l} = N^{\dagger}(Y_B)
\end{align }
]

1.2 量子仪器的相干演化

量子仪器对输入态 (\rho_A \in D(H_A)) 的作用为 (\rho_A \to \sum_{j} E_{j}^{A \to B}(\rho_A) \otimes |j\rangl