23、算法进阶：挑战与机遇

算法进阶：挑战与机遇

提升算法能力

想要在算法设计和实现上更上一层楼，有两个关键要点。一是深入理解相关领域知识。许多算法的实现都依赖于对非算法主题的理解。例如，接球算法需要物理知识甚至一点心理学知识；俄罗斯农民乘法算法依赖于指数知识和算术的深层性质，包括二进制表示；几何算法则需要理解点、线和三角形的关系。对目标领域理解得越深入，设计和实现算法就越容易。

二是打磨编程技能。熟练掌握列表推导式等 Python 工具，能让代码更简洁高效。随着学习更多编程语言并掌握其特性，就能编写出组织更优、更紧凑且功能更强大的代码。即便是经验丰富的程序员，也能从回顾基础知识、熟练掌握基本技能中获益。此外，规划、沟通、谈判和团队管理等软技能也能提升在算法领域的成功率。

有很多计算机科学问题，目前还没有比暴力解法快很多的高效算法。如果能创造出快速解决这些问题的算法，将名利双收。

具有挑战性的算法问题

八皇后问题及其扩展

国际象棋中的八皇后问题，要求在 8×8 的棋盘上放置八个皇后，使任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。最简单的解决方法是记住一个解并重复使用，但该问题有一些扩展，使得记忆法不可行。一是增加皇后数量和棋盘大小，即 n 皇后问题，要在 n×n 的棋盘上放置 n 个皇后，且彼此不攻击；二是 n 皇后完成问题，对手先放置一些皇后，然后自己放置剩余的皇后，使它们都不相互攻击。如果能设计出快速解决该问题的算法，有可能获得一百万美元。

数独问题

数独问题要求在网格中填入 1 到 9 的数字，使每行、每列和每个 3×3 方块都包含每个数字恰好一次。最简单的算法是暴力枚举所有可能的数字组