31、量子信道的互信息与相干信息

量子信道的互信息与相干信息

1. 量子信道的互信息

1.1 互信息的定义

为了衡量量子信道保存量子相关性的能力，我们采用如下方式。Alice 在实验室准备一个纯量子态 $\varphi_{AA’}$，并将 $A’$ 系统输入到量子信道 $N_{A’ \to B}$ 中，这样就产生了一个二部态：
$\rho_{AB} = N_{A’ \to B}(\varphi_{AA’})$

量子互信息 $I(A; B) {\rho}$ 是 $\rho {AB}$ 态中相关性的静态度量。为了最大化量子信道能够建立的相关性，Alice 应该针对所有可能输入到信道 $N_{A’ \to B}$ 的纯态，最大化量子互信息 $I(A; B) {\rho}$。这就引出了量子信道互信息 $I(N)$ 的定义：
$I(N) \equiv \max {\varphi_{AA’}} I(A; B)_{\rho}$

1.2 互信息的操作意义

量子信道的互信息对应着一个重要的操作任务。假设 Alice 和 Bob 共享任意形式的无限二分纠缠，并且他们可以多次独立使用信道 $N_{A’ \to B}$。那么，信道的互信息就对应着在这种情况下他们能够传输的最大经典信息量。通过量子隐形传态，他们能够传输的最大量子信息量是信道互信息的一半。

1.3 互信息的可加性

尽管 Holevo 信息不具有可加性，但令人惊讶的是，量子信道的互信息具有可加性。这意味着我们可以完全理解这种信息吞吐量的度量，也意味着我们理解了它所对应的操作任务（即上一节讨论的纠缠辅助经典编码）。