Transformer——Q128 分析稀疏训练损失（Sparse Training Loss）的隐式正则化效果

该问题归类到Transformer架构问题集——训练与优化——损失函数。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 问题背景

在大语言模型（LLM）的训练过程中，随着模型规模不断扩大，参数数量呈指数级增长，这虽然带来了强大的语言处理能力，但也引发了诸如过拟合、计算资源消耗巨大、推理速度缓慢等一系列问题。传统的深度学习模型在训练时，参数之间相互关联，共同对输入数据进行处理，这种紧密耦合的方式使得模型容易学习到训练数据中的噪声和局部特征，从而在面对新数据时表现不佳。

为了解决这些问题，稀疏训练损失（Sparse Training Loss）应运而生。它通过引入稀疏性约束，使模型在训练过程中自动筛选出重要的参数，让部分参数的权重趋近于零，实现模型的 “瘦身”。与此同时，这种稀疏化操作还能产生隐式正则化效果，有效抑制过拟合，提升模型的泛化能力。在资源有限的场景下，如移动设备、边缘计算设备上部署 LLM 时，稀疏训练损失及其隐式正则化效果显得尤为重要，能够在保证模型性能的前提下，降低计算成本和内存占用。

2. 技术原理与数学理论

2.1 稀疏训练损失基础

稀疏训练的核心思想是让模型参数变得稀疏，即让大量参数的权重值变为零或趋近于零。在深度学习中，常见的实现方式是在原始的损失函数基础上，添加一个稀疏性惩罚项，从而构成稀疏训练损失函数。

假设原始的损失函数为 ，常见的稀疏性惩罚项有 范数和 范数。 范数是参数向量中各个元素绝对值的和，即 ，其中 w 是参数向量， 是参数向量中的第 i 个元素； 范数表示参数向量中非零元素的个数，即 。

以 范数为例，添加稀疏性惩罚项后