Transformer——Q127 推导多任务学习的帕累托优化（Pareto Optimization）公式

该问题归类到Transformer架构问题集——训练与优化——损失函数。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 问题背景

在大语言模型（LLM）的实际应用中，单一任务的模型往往难以满足复杂多变的需求。例如，智能聊天机器人既要准确理解用户问题进行问答，又要生成流畅自然的对话文本；文档处理系统需同时完成文本分类、实体提取和情感分析等任务。多任务学习（Multi-Task Learning，MTL）应运而生，它通过让模型同时学习多个相关任务，共享任务间的特征表示，从而提升模型的泛化能力和效率。

然而，多任务学习中不同任务的目标和重要性各不相同，简单地将多个任务的损失函数相加进行优化，可能导致某些任务的性能被忽视，出现 “顾此失彼” 的情况。帕累托优化（Pareto Optimization）正是为解决这一问题而引入，它能够在多个任务之间找到一种平衡，使得在不降低任何一个任务性能的前提下，无法再进一步提升其他任务的性能，即达到帕累托最优状态，为多任务学习提供更合理的优化方向 。

2. 技术原理与数学理论推导

2.1 多任务学习基础

多任务学习的核心是在一个模型中同时处理多个任务。假设存在 N 个任务，对于第 i 个任务，有对应的训练数据集 ，包含样本 ，其中 是输入样本， 是样本对应的标签。模型 使用相同的参数