Transformer——Q119 证明联邦学习Transformer的参数聚合收敛条件

该问题归类到Transformer架构问题集——架构变体——高效架构。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 问题背景：数据孤岛中的协作困局

想象一个场景：多家医院持有海量病历数据，银行掌握大量客户交易记录，互联网公司积累着用户行为日志。如果能将这些数据整合起来训练大语言模型（LLM），模型将具备前所未有的知识储备和推理能力。但现实是，医疗数据涉及患者隐私，金融数据关乎商业机密，法律严格限制数据跨机构流动，形成了一个个难以突破的 “数据孤岛”。

联邦学习（Federated Learning）正是为打破这一困局而生。它允许各参与方在不共享原始数据的前提下，协同训练一个全局模型，就像一群画家各自在画布上创作局部，最后拼合成一幅完整的作品。当联邦学习与 Transformer 结合，用于训练复杂的 LLM 时，新的挑战出现了：不同机构的数据分布差异巨大（比如医院 A 的患者以老年人为主，医院 B 则多为儿科病例），设备性能参差不齐（有的机构用高端 GPU，有的只能依赖普通 CPU）。在这种情况下，如何确保各参与方上传的模型参数经过聚合后能够稳定收敛，避免模型陷入 “混乱”，成为亟待解决的核心问题。

2. 技术原理：联邦学习如何实现 “隔空协作”

联邦学习的核心流程如同一场精心编排的接力赛：

1. 本地训练：每个参与方（客户端）使用本地数据，在 Transformer 模型上进行独立训练，就像运动员在各自的赛道上热身；
2. 参数上传：训练完成后，客户端将更新后的模型参数上传至中央服务器，相当于传递接力棒；
3. 聚合更新：服务器汇总所有参数，计算出全局模型的更新，再将新模型下发给各客户端，完成一轮协作。

2.1 参数聚合的核心算法：FedAvg

在众多聚合算法中，FedAvg（联邦平均） 最为经典。假设共有 K 个客户端，第 k 个客户端的本地数据集为 ，数据量为 ，而全局数据总量