Transformer——Q74 推导动态FFN（Dynamic FFN）的门控权重更新公式

最新推荐文章于 2025-07-21 19:09:28 发布

墨顿

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文章标签： transformer 深度学习人工智能

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该问题归类到Transformer架构问题集——前馈网络——全连接层。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

在大语言模型（LLM）不断突破与创新的浪潮中，动态前馈神经网络（Dynamic FFN）凭借独特的门控机制，成为提升模型性能的关键技术。门控权重更新公式作为动态 FFN 的核心，其推导过程蕴含着精妙的数学逻辑，而在 LLM 中的实际应用则展现出强大的价值。接下来，我们将深入剖析这一公式的奥秘，从理论推导到实际应用，全方位呈现动态 FFN 的魅力。

1. 动态 FFN 基础概念

1.1 动态 FFN 结构概述

动态 FFN 在传统 FFN 基础上，引入门控机制，构建起更灵活的网络架构。以处理一段新闻文本为例，输入向量进入网络后，会被分别送入多个并行的子 FFN 模块。这些子 FFN 模块可以看作是不同功能的 “信息处理器”，有的擅长提取事件的时间、地点等基础信息，有的专注于分析事件的因果关系。门控网络根据输入文本的语义、语法等特征生成门控权重向量，这个向量中的每个元素对应一个子 FFN 模块，用于精准调控各子模块输出在最终结果中的占比。就像一位 “智能指挥官”，根据战场（输入文本）的局势，决定各个作战单元（子 FFN 模块）的使用程度，使网络能根据输入动态调整信息处理路径，高效应对复杂自然语言任务。

1.2 门控机制的作用

门控机制赋予动态 FFN 强大的适应性。在处理不同类型文本时，其优势体现得淋漓尽致。例如在处理新闻报道时，描述事件经过的部分和分析事件影响的部分，所需的语义理解和特征提取方式存在明显差异。当处理事件经过时，门控权重会使负责提取事件细节的子 FFN 模块获得更高权重，让模型专注于挖掘事件发生的先后顺序、具体过程等信息；而在分析事件影响时，与语义推理相关的子 FFN 模块将得到更多 “关注”，模型会深入分析事件对社会、经济、文化等方面产生的影响，从而提升模型对多样语境的处理能力。

2. 相关数学基础

2.1 矩阵运算与向量操作

矩阵与向量运算贯穿动态 FFN 信息处理全程。假设输入向量x是一个 $d_{in}$ 维向量，子 FFN 模块中的权重矩阵 $W_{i}$ 维度为 $d_{in} \times d_{ff}$ 。在进行计算时，通过矩阵乘法 $xW_{i}$ 实现输入特征的线性变换，这一过程就像是给输入信息进行 “重新编码”，将其转换为更适合后续处理的形式。门控权重向量g是一个n维向量，当它与子 FFN 模块输出向量 $f_i(x)$ （维度为 $d_{out}$ ）进行加权操作时，需要将g扩展为与 $f_i(x)$ 维度匹配的矩阵形式（通常通过广播机制实现），再进行元素级乘法，从而完成对各子 FFN 模块输出的加权求和，确保信息在网络中有序高效传递。

2.2 激活函数及其导数

ReLU、Sigmoid 等激活函数为网络注入非线性活力。以 ReLU 函数 $f(z) = \max(0, z)$ 为例，它的图像在z = 0处有一个明显的转折点，当z > 0时，函数值等于输入值z，导数为1；当 $z \leq 0$ 时，函数值恒为0，导数也为0 。在门控权重更新过程中，激活函数的导数用于计算梯度，帮助确定权重调整的方向和幅度。比如在计算门控网络输出g关于门控权重参数的梯度时，激活函数的导数将参与链式求导过程，对梯度的计算结果产生重要影响，就像汽车的方向盘，引导着权重更新的方向。

2.3 反向传播与梯度下降

反向传播算法基于链式法则，从网络输出层开始，将损失函数关于输出的梯度反向传播到网络的每一层，计算每个参数的梯度。这个过程就像是在一条信息传递的 “链条” 上，从终点开始，一步步回溯，找出每个环节对最终结果的影响程度。梯度下降算法则根据计算得到的梯度，更新网络参数，以最小化损失函数。在动态 FFN 中，门控权重也作为网络参数的一部分，通过反向传播计算其梯度，再利用梯度下降算法进行更新，从而使门控机制在训练过程中不断优化，提高模型的性能，就像不断打磨一件艺术品，使其越来越完美。