Transformer数学推导——Q56 推导动态残差门控（Dynamic Residual Gating）的权重更新公式

该问题归类到Transformer架构问题集——残差与归一化——残差连接。请参考LLM数学推导——Transformer架构问题集。

1. 引言

在深度学习的演进历程中，网络结构的创新始终围绕着如何更高效地处理信息、提升模型性能展开。动态残差门控（Dynamic Residual Gating）犹如一位智慧的 “信息调度师”，打破传统残差连接的固定模式，为神经网络中信息的传递与融合带来了全新的思路。它能够依据输入信息的特征动态调整信息的流动路径，使得网络在学习过程中更加灵活高效。而权重更新公式作为动态残差门控发挥作用的核心机制，就像是这位 “信息调度师” 的 “操作指南”，决定了其如何精准调控。深入推导这一公式，不仅能从理论层面揭示动态残差门控的工作原理，更能为其在实际应用中，尤其是在大型语言模型（LLM）等复杂场景下的优化与改进提供坚实的依据。接下来，我们将逐步揭开动态残差门控权重更新公式的神秘面纱。

2. 动态残差门控的基本概念

2.1 什么是动态残差门控

想象神经网络是一座庞大复杂的信息大厦，传统残差连接如同固定的直梯，为信息在楼层（网络层）间传递提供了便捷通道。而动态残差门控则更像配备智能门禁系统的电梯，这个 “智能门” 由门控函数 g(x) 掌控，它依据输入 x 的 “身份特征”，动态决定信息通过的比例。在动态残差门控结构中，输出 y 的计算方式为  。其中，x 是输入信息，F(x) 是经过该层变换后的信息，g(x) 是关键的门控函数，其取值范围在 [0, 1] 之间 。当 g(x) 趋近于 1 时，就如同大门大开，大量经过变换的信息 F(x) 涌入输出；当 g(x) 趋近于 0 时，则更多保留原始输入 x 的信息，