Transformer数学推导——Q57 分析残差连接与模型深度的最优比例关系（通过信号传播理论）

最新推荐文章于 2025-07-16 16:05:43 发布
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Transformer数学推导——Q56 推导动态残差门控（Dynamic Residual Gating）的权重更新公式
墨顿随笔
05-06 1030
想象神经网络是一座庞大复杂的信息大厦，传统残差连接如同固定的直梯，为信息在楼层（网络层）间传递提供了便捷通道。而动态残差门控则更像配备智能门禁系统的电梯，这个 “智能门” 由门控函数 g(x) 掌控，它依据输入 x 的 “身份特征”，动态决定信息通过的比例。在动态残差门控结构中，输出 y 的计算方式为。其中，x 是输入信息，F(x) 是经过该层变换后的信息，g(x) 是关键的门控函数，其取值范围在 [0, 1] 之间。当 g(x) 趋近于 1 时，就如同大门大开，大量经过变换的信息 F(x) 涌入输出；
Transformer数学推导——Q59 推导多头残差（Multi-Head Residual）的参数分配公式
墨顿随笔
05-07 723
多头残差结构作为一种创新的神经网络架构，通过结合多头注意力机制和残差连接，在大型语言模型中展现出强大的性能。我们通过详细的推导得到了其参数分配公式，为模型的构建提供了理论依据。同时，分析了其优缺点和优化策略，帮助我们更好地应对实际应用中的挑战。在文本生成、机器翻译等 LLM 应用场景中，多头残差结构发挥了重要作用，提高了模型的性能和泛化能力。代码示例则让我们可以直观地实现和使用这一结构。在未来的研究和实践中，我们可以进一步探索多头残差结构的潜力，结合更多的优化策略，推动大型语言模型的发展。d_kd_v。
LLM数学推导——Transformer架构问题集
墨顿随笔
04-14 799
覆盖基础组件（注意力、位置编码）、核心机制（残差、归一化）、训练技术（优化器、正则化）、架构变体（MoE、跨模态）及前沿扩展（神经符号、量子化）。多模态Transformer的跨注意力对齐损失（Contrastive Loss）梯度对称性分析。分析递归Transformer（Recurrent Transformer）的长期记忆保持能力。验证轻量级Transformer（Lite Transformer）的参数量-准确率权衡。
一文通透想颠覆Transformer的Mamba：从SSM、HiPPO、S4到Mamba(被誉为Mamba最佳解读)
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结构之法 算法之道
12-11 32万+
如本文开头所说，mamba论文的一作Albert Gu多年来一直在推动SSM的发展他在SSM的基础上，通过此篇论文《》首次提出了结构化状态空间S4(这里有关于S4的更多论文)，但这篇论文的可读性比较差当然，作者在YouTube上有一个关于这篇S4论文的精彩解读，比S4论文的可读性提高很多，且本文中也应用了其中的部分PPT截图，但还可以更加通俗易懂。
Transformer——Q68 推导混合归一化（Hybrid Norm）的模态适配权重分配
墨顿随笔
05-10 896
假设我们有 N 种不同的归一化方法，分别记为，对于输入数据 x，混合归一化的输出 y 可以表示为：其中，是第 i 种归一化方法的模态适配权重，且满足。这些权重决定了每种归一化方法在最终输出中所占的比例，是混合归一化实现模态适配的关键。HybridNorm类继承自nn.Module，在__init__方法中，初始化了特征数量和归一化方法的种类norm_types（这里示例为 2 种）。创建了一个ModuleListnorms。
Transformer数学推导——Q53 推导残差权重（如 DeepNorm）的初始化约束条件
墨顿随笔
05-06 662
设深度神经网络由 N 个残差层组成，第 i 层的输入为，输出为，残差函数为，则第 i 层的残差连接可表示为。假设残差函数由一系列线性变换和非线性激活函数组成，即，其中是权重矩阵，为非线性激活函数（如 ReLU、GELU 等）。网络的输入服从均值为 0，方差为的正态分布，即。各层的权重矩阵相互独立，且其元素服从均值为 0，方差为的正态分布，即，其中表示权重矩阵的第 i 行第 j 列元素。非线性激活函数 g(x) 的输出在一定范围内，其均值和方差在训练过程中相对稳定。
Transformer——Q61 LayerNorm归一化公式 (x-μ)/σ ⊙ γ +β 的梯度推导
墨顿随笔
05-07 940
在推导梯度之前，我们先明确几个关键概念。设 L 为损失函数，它衡量了模型预测结果与真实结果之间的差异。我们的核心目标是计算关于 x、和的梯度，即分别求出和。梯度在深度学习中具有重要意义，它代表了函数在某一点处的变化率。对于损失函数 L 而言，关于某个参数的梯度指示了在该参数空间中，损失函数下降最快的方向。通过计算这些梯度，我们可以在模型训练过程中，利用梯度下降等优化算法，不断调整参数，使得损失函数逐渐减小，从而提高模型的性能。
图像生成发展起源：从VAE、扩散模型DDPM、DDIM到DETR、ViT、Swin transformer
结构之法 算法之道
04-30 3万+
2018年我写过一篇博客，叫：《》，该文相当于梳理了2019年之前CV领域的典型视觉模型，比如随着2019 CenterNet的发布，特别是2020发布的DETR(End-to-End Object Detection with Transformers)之后，自此CV迎来了生成式下的多模态时代但看这些模型接二连三的横空出世，都不用说最后爆火的GPT4，便可知不少CV同学被卷的不行。
Transformer——Q66 证明幂归一化（PowerNorm）对异常值的鲁棒性
墨顿随笔
05-09 1053
对于输入数据 x，幂归一化的计算公式如下：其中，n 是数据的维度（对于向量数据而言），p 是幂次参数（可根据数据特点进行调整），和是可学习的缩放和平移参数。当 p = 2 时，幂归一化类似于基于 L2 范数的归一化；当 p 取其他值时，能够实现不同程度的数据变换效果。设输入数据集合为，其中可能包含异常值。我们的目标是通过数学推导，证明幂归一化能够降低异常值对数据分布的影响，使归一化后的数据对异常值具有更强的鲁棒性。设损失函数为 L，我们将从梯度传播和数据分布变化的角度进行分析。PowerNorm。
python学习打卡：DAY 41 简单CNN
qq_57589581的博客
07-12 757
就好比你在学习新知识，知识体系的基础一直在变，你就得不断重新适应，模型训练也是如此，这就导致训练变得困难，这就是内部协变量偏移问题。例如，如果原始数据集有1000张图像，数据增强后，数据集的大小仍然是1000张，但每次训练时，模型看到的都是经过随机变换的新样本。该策略通常不改变单次训练的样本总数，而通过对现有图像进行多样化变换，使每次训练输入的样本呈现更丰富的形态差异，从而有效扩展模型训练的样本空间多样性。2. 输入通道数：输入图片的通道数，如1（单通道图片）、3（RGB图片）、4（RGBA图片）等。
五、深度学习——CNN
2401_88868983的博客
07-12 1098
通过上面的卷积计算过程，最终的特征图比原始图像小很多，如果想要保持经过卷积后的图像大小不变，可以在原图像周围添加padding来实现。卷积神经网络 是含有卷积层的神经网络，卷积层的作用就是用来自动学习，提取图像的特征。在每个卷积计算之后应用relu激活函数来给网络增加非线性因素。CNN网络主要由三部分构成：卷积层，池化层和全连接层。
深度学习实验日志：从配置到落地，用 SwanLab 追踪医学图像分类实验
weixin_64659655的博客
07-14 899
摘要：本文介绍了使用SwanLab搭建医学图像分类实验日志系统的方法。针对深度学习研究中常见的实验记录混乱问题，SwanLab提供轻量级解决方案，可自动记录超参数、训练指标和可视化结果。文章详细讲解了日志目录准备、实验元数据配置、日志器初始化等步骤，并强调医学图像分类任务中记录数据不平衡、关键时间点和错误案例的重要性。该系统支持长期存储和结果复现，是医学AI研究的实用工具。
深度学习：让 AI 拥有 “思考” 能力的核心技术​
一套方法论打通全栈闭环，从 0 到 1 教你驾驭需求、设计、开发、项目、课题、论文和软著，速成全栈王者！
07-16 873
深度学习是机器学习的一个分支，它通过模拟人脑神经网络的多层结构，让 AI 能够自动学习数据中的复杂特征，从而完成更高级的认知任务。例如，传统机器学习需要人类手动提取 “猫有尖耳朵、胡须” 等特征，而深度学习能直接从原始图片中，自主学习从像素到轮廓、再到整体形态的多层特征，最终实现更精准的识别。​这种 “自主提取特征” 的能力，让深度学习突破了传统 AI 的局限。
高频感知模块High Frequency Perception（HFP），提高微小目标检测任务中的精度
qq_64693987的博客
07-16 696
文章摘要：针对微小目标检测中传统特征金字塔网络(FPN)的缺陷，提出了高频感知模块(HFP)。HFP通过离散余弦变换和高通滤波器提取高频特征，并构建通道与空间双路径注意力机制，动态强化微小目标的特征表达。该方法在检测领域可提升小目标识别精度，在分割领域能增强细粒度目标区分度。实验表明，将HFP与YOLO系列模型结合，可有效减少微小目标的漏检和误检。文章还提供了HFP在YOLOv11中的具体实现步骤和代码集成方法。
【深度学习新浪潮】什么是AI for science？
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agito_cheung的博客
07-16 39
AI for Science（AI4S）是指利用人工智能技术解决科学研究中的复杂问题，推动科研范式革新的新兴领域。其核心目标是通过机器学习、深度学习等方法，应对现代科学面临的“数据灾难”和“高维灾难”，例如处理海量实验数据、优化高维方程求解等，从而显著提升科研效率。学界将其视为继实验、理论、仿真、数据密集型范式之后的“第五范式”，认为其可能引发科学研究的根本性变革。
深度学习图像分类数据集—玉米粒质量识别分类
修行之路
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一文读懂循环神经网络(RNN)—文本预处理
wh1236666的博客
07-14 778
词表通过给每个词元分配唯一索引（如 “猫”→102，“dog”→305），将文本转换为数字序列（如 “猫追狗”→[102, 567, 305]），适配模型的输入要求。文本中可能包含大量生僻词（如专业术语、错别字），词表通常会过滤低频词（如出现次数少于 5 次的词），只保留高频词，从而控制词汇表大小（避免模型参数爆炸）。原始文本（或其他序列数据）分割成更小的、有意义的基本单位（称为 “词元”，Token）的过程。的集合，每个词元都会被分配一个唯一的整数索引，用于将文本转换为模型可理解的数字形式。
深度学习之激活函数
一起进步
07-16 939
本文介绍了神经网络中激活函数的作用及常见类型。激活函数为网络引入非线性因素，使其能够拟合复杂曲线，若缺失则退化为线性模型。重点分析了三种常用激活函数：Sigmoid（适用于二分类输出层，存在梯度消失问题）、Tanh（收敛快但仍有梯度消失）和ReLU（最常用，计算高效但可能出现神经元死亡）。此外还介绍了多分类使用的Softmax函数。文章建议隐藏层优先选用ReLU，输出层根据任务类型选择对应函数（Sigmoid/Softmax/线性），并提供了PyTorch实现示例。不同激活函数的选择直接影响神经网络的学习效
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