11、无损编码与信息论基础：原理、方法与应用

无损编码与信息论基础：原理、方法与应用

在当今数字化时代，图像和视频数据的处理与传输变得至关重要。无损编码作为一种重要的数据压缩技术，能够在不损失数据信息的前提下，有效减少数据的存储空间和传输带宽。本文将深入探讨无损编码的相关理论和方法，包括信息论基础、哈夫曼编码等内容，并结合具体的例子和代码进行详细分析。

1. 无损编码概述

无损编码的基本原理是将输入的符号转换为对应的码字，通常是二进制码字。在图像压缩系统中，符号可以是量化后的像素值或变换系数。根据码字长度是否固定，无损编码器可分为固定速率编码器和可变长度编码器。脉冲编码调制器属于固定速率编码器，它为每个输入符号分配等长的码字；而哈夫曼编码器则是可变长度编码器，它根据符号的出现概率为其分配不同长度的码字，出现概率高的符号分配较短的码字，出现概率低的符号分配较长的码字。

在实际应用中，无损编码器需要预先计算并存储码字，以便为输入符号分配相应的码字。无损解码器则执行相反的操作，根据输入的码字输出对应的符号。因此，无损解码器必须与编码器使用相同的码本。无损编码器的实用性取决于其所需码本的大小和编码复杂度。例如，哈夫曼编码器可能需要较大的码本，而算术编码器则不需要码本，但编码复杂度可能较高。选择合适的无损编码器时，需要综合考虑码本大小、编码复杂度和可实现的压缩率。

2. 信息论基础

在深入了解无损编码方法之前，我们需要掌握一些信息论的基本概念。信息论为我们提供了一种量化信息源的方法，能够计算信息源的平均信息含量以及无损压缩的理论极限。

2.1 自信息

信息源由一组符号组成，每个符号具有一定的出现概率。第 $i$ 个符号的自信息 $I_i$ 定义为：