博弈论在地下施工项目中的应用

博弈论在地下施工开发项目中的应用情景地下施工

摘要

俄罗斯联邦经济中的当前危机状况使得基于原始信贷的大规模投资建设项目难以继续实施，因此寻找符合现代建筑市场环境的建筑行业生存与发展新策略变得至关重要。任何地下建设项目均可被视为依赖其实施逻辑的重大投资项目。制定项目的最优策略应首先假设：没有任何一方能够自行决定项目中其他参与方的行为。借助博弈论，开发商有机会预测其伙伴与对手的行动步骤。只有在做出极为重要的战略决策时，才应使用复杂的工具手段。数学建模是解决投资项目管理问题的有力工具。本文介绍了若干简单的优化模型和博弈论模型，这些模型可在给定空间内搜索可行的方向。该数理经济模型可用于确定单个开发公司在客户支付能力水平下的房地产最优价格，以及在经济危机情境下的最优财务策略。一般形式的博弈论模型描述了开发公司之间的对手关系，而以特征函数形式表达的博弈论模型则描述了开发商之间的合作关系，如资源共享、合并与兼并。层次博弈模型体现了开发商与银行（投资者）或开发商与供应商之间的关系，并为地区建筑投资综合体的稳定发展管理提供了基础。

1. 引言

大城市中空置地块的局限性成为地下建设发展的主要因素。此类决策的典型案例包括众所周知的地下建设设施，如猎人商行商场、Alabyano-Baltiyskiy隧道等。

然而，推动地下建设发展的不仅仅是可用空间不足。非典型的例子包括在纳尔瓦斯基山口下方为豹子修建隧道旨在解决生态问题，以及小艾尔米塔什与大艾尔米塔什之间的地铁。

根据这些事实，我们可以得出结论：地下建设的施工是一个非常重要的问题，并已获得多种成功实施的案例。

地下建设与建筑领域的发展同步进行，因此当前经济和建筑领域的国家危机也反映在地下建设上。同时我们可以注意到，由于地下建设项目是最昂贵的，地下建设比其他领域更依赖于经济进程。

俄罗斯联邦经济目前面临的危机使得基于原始信贷的大规模投资建设项目难以继续实施，因此寻找符合现代建筑市场环境的施工领域生存与发展策略变得至关重要。

任何地下建设项目都可能被视为一个巨大的投资项目开发，这取决于其实施的逻辑。在寻找这些项目最佳实施策略时，我们可以将其视为大型投资项目建筑项目的实施。

通常，地下建设项目非常昂贵，因此实现其主要问题在于制定融资策略以及在此过程中整合参与方。

项目的最优策略制定应始于这样一个假设：任何人都无法创建针对项目其他参与方的策略行为。由于项目各方的利益不同，成员之间的冲突随之产生。

准则分析、线性和非线性规划用于研究在信息明确条件下的冲突互动，而在部分信息情况下，我们可以采用非常流行的博弈论。近年来，博弈论在许多领域的重要性确实显著提升。在经济学中，该理论不仅适用于解决一般性问题，还可用于企业战略问题的分析、组织结构的设计以及激励系统的建立。

感谢博弈论开发者，使人们有机会预测自己队友和对手的行动步骤。只有在制定最重要的策略决策时，才应使用这种强有力的工具。

2. 理论部分

要描述游戏，必须确定参与者。在谈论国际象棋、卡纳斯塔等简单游戏时，这一条件很容易满足，但市场游戏则不然。并非总是能够确定所有参与者（活跃的或可能的对手）。实践表明，无需识别所有参与者，而需要找出最重要的参与者。

游戏通常包含若干个阶段，在这些阶段中，参与者进行连续或同步的操作。他们的行为可能取决于价格、销售质量、科学研究支出等因素。参与者进行操作的各个时期被称为游戏阶段。在每个阶段所选择的操作决定了每位参与者的“支付”（利润或亏损），这些支付可能是物质价值或金钱（通常是折现后的利润）。

该理论的另一个主要概念是参与者的策略。在游戏的每个阶段，参与者可以从有限的可选步骤中选择一个行动，该行动将是针对其他参与者行动的“最佳应对”，这种可能的行动即为策略。游戏的表示形式也十分重要，通常区分标准（或矩阵）形式和扩展形式。简单游戏的这两种形式如图1a和1b所示。

策略组合“低价/低价”在适当支付下构成纳什均衡，即任何参与者都无法通过改变策略而获益。这种均衡的类似构想是解决策略情境的主要基础，但在特定情况下需要改进。

如前所述，两个图像描述的是同一个博弈。用标准形式表示该博弈反映了“同步性”。然而，这并不意味着事件的“同时性”，而是指参与者在不知道对方选择的情况下做出策略选择。在扩展形式中，这种情况通过椭圆空间（信息集）来表示。如果没有这一空间，博弈情形将具有不同的特征：首先，应由一名参与者做出决策，另一名参与者则在其之后进行决策。

例如，我们可以提及有关主要定价政策的决策、进入新市场、合作与建立合资企业、确定创新中的领导者与执行者、垂直整合等。如果其他主动方影响其采纳，则该理论的公理可用于所有解决方案。这些主动方或参与者不一定是市场工具。分包商、主要客户、组织员工以及同事均可担任这一角色。

在参与者之间的支付关系中存在重要联系时，建议使用博弈论工具。可能的对手情况如图2[3]所示。

第一和第二象限描述了对手的反应不会影响企业支付的情况。这种情况发生在对手没有动机或能力（第二个领域）进行“报复”时。因此，无需对对手有动机行为的策略进行扩展形式分析。

尽管出于另一个原因，类似的结论也来自第三象限所表示的情况。在此情况下，对手的反应应显著影响企业。由于企业自身的行为可能影响对手的支付，因此其反应并不构成危险。例如，关于进入细分市场的决策。在某些情况下，主要对手没有理由对小型企业的类似决策作出反应。

只有第四象限所表示的情况（市场伙伴响应步骤的可能性）需要使用博弈论公理。然而，这仅仅是为竞争而使用博弈论基础的必要但不充分的条件。尽管如此，在某些情况下，无论对手采取何种行动，总存在一种策略明显优于其他所有策略。例如药品市场。在这种情况下，企业率先推出新产品至关重要。先驱者利润如此之大，以至于其他参与者不得不启动自身的创新。

从博弈论的角度来看，“主导策略”的一个典型例子是决定是否进入新市场。一家公司在某个市场中作为垄断者存在，另一家公司考虑是否进入该房地产市场。外部公司-可以做出进入或不进入市场的决策。垄断者-公司则可以选择以激进或友好的方式应对新进入者。两家公司参与了一个两阶段博弈，其中外部公司-首先采取行动。该博弈情形及其支付关系以树状图形式表示见图3。

相同的博弈情形可以用标准形式表示（图4）。此处标记了两种条件：– “进入/友好反应”和“不进入/aggressive反应”。显然，第二个均衡是无意义的。从扩展形式可知，强势公司没有必要对新对手的出现采取aggressive反应。如果垄断者采取aggressive态度，其支付为1；若采取友好态度，则支付为3。此外，公司-外部者知道，垄断者采取行动将其驱逐是不理性的，因此她做出进入市场的决策。公司-外部者不会遭受所威胁的亏损（-1）。

对于排除了荒谬步骤的“部分改进”博弈而言，类似的理性均衡是其特征地。在实践中，找到这些均衡状态基本上很容易。对于任何有限博弈，均可通过运筹学领域的特殊算法来检测均衡构型。决策参与者按以下方式操作。首先，在博弈的最后阶段选择“最优”步骤，然后根据最后阶段的选择，在前一阶段选择“最优”步骤，依此类推，直至达到博弈树的起始节点。

进行决策比较评估所依据的证据构成了最优性准则。描述这一“决策正确性”准则非常困难，因为：

• 根据该理论，采纳决策差异很大，因此很难为所有问题类别建立通用最优原则对所有问题类别而言。
• 决策过程中参与者的目标各不相同，甚至常常相互对立。
• 决策正确性的准则不仅取决于目标的性质，还取决于这些准则被选择的公正程度。
• 决策选择的问题可能隐藏在目标设定中，如果要求实现不切实际的结果，例如在最小风险下最大化利润、在最短时间内建设并达到最高质量、对对手造成最大损害的同时实现最小己方损失等。

Herewith，众所周知选择准则的常见方法。决策采纳理论中接受的所有最优原则都描述了可持续性、盈利能力和公平性的理念。

3. 实验部分

无论研究者拥有哪些数据以及提出什么问题，都可以设定三种类型的任务：

• 寻找最优结果。一般来说，可以考虑社会经济形势。
• 在固定联盟结构下寻找最优结果，即当我们知道例如联盟形成不可能，或现有联盟结构因政治或经济原因需要改变时。
• 在指定决策规则（宪法、规范性文件、公司命令等）条件下寻找稳定的联盟结构。这一目标常出现在解决经济和社会问题的过程中。

总体而言，使用该模型的算法如图5所示。

本工作基于系数线性依赖于时间的代数方程，构建了投资建设项目的数学模型。
将其视为一个在协同模型上的应用，用于发展迭代的开发公司与银行的合作。

描述开发公司与银行合作（为简化起见，我们假设银行向该地区的开发商提供信贷）是基于法规的制定。

第一阶段：开发公司准备信贷申请。
该阶段包括为任何开发公司 $ j = 1, …, n $ 制定投资建设项目实现的构想 $ i = 1, …, n $；编制各个投资建设项目的设计、施工和融资进度图；评估各投资项目建筑项目的企业自有资金以及每平方米房地产的总成本价格；根据以下比率确定信贷需求：

$$
K^0_i = \sum_{j=1}^{n} K_{ij}, \quad i = 1, …, n \tag{1}
$$

第二阶段：银行决策。
在此阶段，银行分析提交的投标 $ K_1^0, …, K_n^0 $，评估每项投标的信贷风险 $ r_i $；确定信贷利率 $ s_i = s_i(r_i) $；决定信贷分配 $ K_1, …, K_n $ 以及相应的利率设定 $ s_1, …, s_n $；向开发商报告其决策。

在构建银行决策模型时，做出以下假设：

• 由公式确定的信贷风险：
  $$
  r_i = \frac{K_i}{A_i}, \quad i = 1, …, n \tag{2}
  $$
  其中 $ A_i $ 为开发商自有资金，$ K_i $ 为银行分配的信贷。则贷款条件为满足不等式 $ r_i \leq r_{\text{max}} $，其中 $ r_{\text{max}} $ 为银行可接受风险标准。
  对于单一投资项目，实际的信贷和适当的风险评估得以实现，但在初步近似的情况下，我们可以断定公式 (1) 考虑了第 $ i $ 家开发公司实施的所有投资项目建筑项目；

• 利率是风险的线性递增函数：
  $$
  s_i = a r_i + b = a \frac{K_i}{A_i} + b = a_i K_i + b, \quad i = 1, …, n \tag{3}
  $$
  我们假设
  $$
  0 < S_{\text{min}} \leq s_i \leq 1, \quad r_{\text{min}} \leq r_i \leq r_{\text{max}}, \tag{4}
  $$
  $$
  s(r_{\text{min}}) = S_{\text{min}}, \quad s(r_{\text{max}}) = s_{\text{max}}, \tag{5}
  $$
  然后我们得到：
  $$
  a_i = \frac{S_{\text{max}} - S_{\text{min}}}{A_i (r_{\text{max}} - r_{\text{min}})}, \tag{6}
  $$
  $$
  b = \frac{S_{\text{min}} r_{\text{max}} - s_{\text{max}} r_{\text{min}}}{r_{\text{max}} - r_{\text{min}}}, \quad i = 1, …, n \tag{7}
  $$

根据所作假设，银行在第二阶段决策的模型是一个优化问题：

$$
u = \sum_{i=1}^{n} s_i(K_i) \cdot K_i \to \max \tag{8}
$$

$$
0 \leq K_i \leq L_i, \quad \sum_{i=1}^{n} K_i \leq K \tag{9}
$$

其中 $ K $ 为银行当年的总资本。使用拉格朗日方法求解目标 (8) 和约束 (9)，我们可以找到最优值：

$$
K_i^* = \min \left{ L_i, \frac{M - b}{a_i} \right} \tag{10}
$$

$$
K_i^ = \frac{A_i \cdot (s_{\text{max}} r_{\text{max}} - S_{\text{min}} r_{\text{min}})}{(r_{\text{max}} - r_{\text{min}})(s_{\text{max}} - S_{\text{min}})} \cdot (s_i^ - S_{\text{min}}) + S_{\text{min}} \cdot (r_{\text{max}} - r_{\text{min}}) \tag{11}
$$

开发公司在第三阶段的决策模型看起来像带有附加限制的式（10）：

$$
s_i^ \cdot K_i^ \leq C_i + A_i - S_i \cdot c \tag{12}
$$

其中最终确定最优建设规模的值

$$
S_i^ = \frac{C_i + A_i - s_i^ \cdot K_i^*}{c} \tag{13}
$$

并确定了适当的值

$$
\beta_i^* = \frac{s_i^{\text{max}}}{s_i} \tag{14}
$$

应将其代入最优价格计算公式。最优联盟合作的选择可表示为以下模型：

$$
H = (v + U_n) \times \left( \frac{A_1}{A_1 + A_n} \right) \to \max \tag{15}
$$

$$
v = u - O \to 0 \tag{16}
$$

$$
L = \varepsilon \times K_n \tag{17}
$$

$$
A_1 + A_n + K_n = G \tag{18}
$$

4. 结论

所得到的模型以在莫斯科房地产市场上运营的“泽尔斯特罗伊”公司的发展策略为例进行了测试。
数学建模似乎是解决投资项目管理问题的有效工具。本文描述了简化优化和博弈论模型，这些模型揭示了该领域可能的研究方向。

经济-数学模型能够结合单一开发公司层面的有效需求限制，确定房地产最优价格。同时确定危机时期的最优财务策略。

标准形式的博弈论模型描述了开发公司之间的对立关系。基于特征函数的博弈论模型描述了开发商之间的合作关系（资源联合、并购等）。层次博弈模型则表示开发项目与银行（投资者）或开发商与供应商之间的关系，并为地区建筑投资综合体的稳定增长管理提供了基础。最优联盟合作选择模型将有助于发现能够实现投资建设项目并带来最大利润的开发公司合作关系。

计划研究的发展前景包括对所述模型类别的细化、具体化和推广，继续开展分析研究；识别基于实际数据、统计数据、报告数据和专家信息的模型，研究模型常数之间关联关系的参数族系；通过脚本方法进行计算机仿真实验；考虑发展领域的其他类型数学模型，例如，利用排队服务方法对建筑投资公司中的业务流程进行建模；将研究成果引入投资项目管理实践中。