42、数值优化与假新闻检测：理论与实践探索

数值优化与假新闻检测：理论与实践探索

1. 梯度下降算法与Huber损失最小化

梯度下降算法是一种用于寻找函数最小值的迭代优化算法。在使用Huber损失函数时，我们可以通过该算法找到最小化的常数模型。以下是使用Python代码实现的示例：

%%time
theta_hat = minimize(huber_loss, grad_huber_loss, delays['minutes_late'])
print(f'Minimizing theta: {theta_hat:.3f}')

运行上述代码后，得到最小化的 theta 值为0.701，CPU时间为97.3ms，实际耗时为140ms。Huber损失的优化常数接近最小化绝对损失的值，这得益于Huber损失函数的形状，它在尾部是线性的，因此不受异常值的影响，这与绝对损失类似，但与平方损失不同。

在实际应用中，我们通常使用经过良好测试且数值稳定的优化算法实现，例如 scipy 包中的 minimize 方法，它可以帮助我们找到平均损失的最小值，而且无需计算梯度，速度通常比我们自己编写的算法更快。

梯度下降算法通常在 θ(t) 在迭代之间变化不大时停止。在我们的函数中，当 θ(t + 1) - θ(t) 小于0.001时停止。此外，在经过大量步骤（如1000步）后停止搜索也是常见的做法。如果算法在1000次迭代后仍未达到最小值，可能是因为学习率过大导致算法发散，或者最