交叉路口车联网通信性能分析

交叉路口附近车联网通信的分组接收概率

摘要

车辆网络允许车辆共享信息，有望成为未来智能交通系统(ITS)的重要组成部分。为了指导和验证设计过程，需要获得诸如分组接收概率和吞吐量等关键性能指标的解析表达式，特别是在交叉路口等易发事故场景中。本文提出了一种解析方法，用于确定选定链路的分组接收概率和吞吐量，该方法考虑了接近交叉路口时车辆数量（即可能的干扰源）的相对增加。我们研究了时隙Aloha和载波侦听多路访问/冲突避免(CSMA/CA) MAC协议，并展示了如何利用该方法对不同具有实际意义的传播环境进行建模。该方法在一组选定的低交通密度案例研究中得到了验证。

关键词 —车联网通信，交叉路口，干扰，分组接收概率，随机几何。

一、引言

VEHICULAR 网络在过去几年中受到了广泛关注，并被视为未来智能交通系统(ITS)的关键组成部分之一。通过无线通信，它们使车辆能够持续与彼此及周围环境（例如路边基础设施）共享信息，从而在更广阔的空间和时间范围内感知潜在的危险情况。IEEE 802.11p标准已被制定，以满足智能交通系统（ITS）应用的通信需求。

5G蜂窝网络标准正在开发以支持设备到设备（D2D）通信[4]。然而，不同的智能交通系统（ITS）应用对通信链路有着明显不同的要求，其中安全相关应用的要求最为严格，需要极低的延迟（在碰撞前情况下低于50 ms）、高传输成功率（实现完整的态势感知）以及相对较长的通信范围（以增加在紧急情况下的反应时间）[5]–[7]。这些要求，结合可能存在的高密度车辆，使得车辆通信系统的设计极具挑战性。高移动性和经过的车辆进一步加剧了这一问题，导致信号传播条件快速变化（包括严重的多径效应和阴影效应）以及持续的拓扑变化。目前已有大量关于车联网通信的研究[2]，但专门针对交叉路口的研究较少。

近期的传播研究表明，接收功率与发射器和接收器的绝对位置、道路宽度以及自身道路和正交道路的不同损耗指数之间存在复杂的依赖关系[8],[9]。物理层[10]和介质访问控制（MAC）层[11],[12]的研究已转向仿真来评估性能。为了指导和验证通信系统设计，通常使用测量 [7],[13]来补充仿真，但两者均耗时且依赖具体场景。因此，为了更快地获得关于可扩展性和性能的洞察，有必要建立关键性能指标的解析表达式，尤其是在高速场景（特别是高速公路）和易发事故场景（例如交叉路口）。随机几何是一种获取此类表达式的工具，已在无线网络的设计与分析中得到广泛应用[14]。

在二维平面网络中，随机几何是一种成熟的用于存在干扰情况下的性能评估方法。已有研究方法考虑了地理和介质访问控制（MAC）引起的聚类[15],[16]以及不同类型的衰落[17]–[19]。在节点位置受道路限制的车辆网络中，许多研究集中于一维拓扑[20]–[23]，通常保持了二维平面网络中存在的空间均匀性。对于这些车辆场景，文献[20]研究了地理聚类，而802.11p载波侦听多路访问（CSMA）MAC协议带来的影响则在[21],[22],[24],[25]中进行了研究。此外，[25]还研究了多车道高速公路场景中的多跳传输。这些工作因此使得针对高速公路场景的通信系统分析，但未能充分捕捉交叉路口的显著影响。这包括特定的传播特性以及依赖于发射器和接收器位置而非欧几里得距离的性能表现。文献 [1],[26],[27]明确考虑了交叉路口，发现准确建模来自不同道路的干扰并考虑接收器到交叉路口的距离至关重要，即需考虑因道路交汇而导致交叉路口处潜在干扰源数量相对增加的情况。

本文提出了一种用于评估交叉路口场景中分组接收概率和吞吐量的方法，并提供了一个模型库，可用于适应车载环境中多种不同的重要环境，包括乡村和城市场景、不同的传播条件以及不同的MAC协议。通过数值仿真，我们在所考虑的假设下验证了我们的解析结果。此外，我们还利用微观交通仿真器SUMO（城市交通仿真）[28]分析了模型失配情况下的性能。研究发现，在模型失配的情况下，解析结果与仿真结果存在偏差，尤其是在密集交通条件下。

与我们先前的研究[1],[26],[27]相比，本文的主要区别如下：我们的初步工作[1]为单一场景（农村、Aloha）开发了一些基本概念，但未构建当前的框架；[26]采用了与[1]相同的场景，但仅考虑了交叉路口附近中心节点的特殊情况；[27]将路径损耗模型扩展至城市交叉路口，但仅限于Aloha和瑞利衰落。本文超越了上述三项研究，提出了一种新颖的方法，并通过多个选定案例研究的仿真进行了补充验证。

II. 系统模型

场景

我们考虑一个包含两条垂直道路的交叉路口场景，如图1所示。假设两条道路的宽度1（分别用H和V表示）可以忽略不计，并且每条道路上的车辆流被建模为一维齐次泊松点过程（PPPs）。两条道路上的车辆密度分别用 λH和 λV表示，描述两条道路上车辆位置的点过程分别表示为 H ∼PPP(λH)和 V ∼ PPP(λV)。两条道路H和V上各个车辆（也称为节点）的位置分别用xi=[xi, 0] T和x i=[0,yi] T表示，假设道路与水平轴和垂直轴对齐。考虑一个位于2 x tx= [ tx tx] T x,y的发射机(Tx)，以固定发射功率P进行广播。接收机 (Rx)位于H路或V路上距离交叉路口d的位置，因此其位置为xrx=[xrx, 0] T或xrx=[0, yrx] T之一。

在大多数情况下，推广到多条道路和多条车道是直接的。注意，发射端可以属于 H或 V（但并非必须），因为由于斯利夫尼亚克定理[ 14,定理A.5] ，结果仍然成立。

信号传播包含功率衰落S和路径损耗l(xtx,xrx)。在接收端，信号还受到噪声功率为N的高斯白噪声以及来自H路和V路上其他同时发送信号的车辆的干扰影响。接收端所经历的干扰程度取决于所采用的MAC协议。对于给定的 MAC方案，在特定时刻干扰车辆的位置可以由稀疏点过程MAC H和MAC V表示。3我们可以将信干噪比（SINR）表示为

$$
SINR= \frac{P S_0 l(x_{tx}, x_{rx})}{\sum_{x \in MAC_H \cup MAC_V} P S_x l(x, x_{rx})+ N} \tag{1}
$$

其中，S0表示有用链路上的衰落，Sx表示位于位置x的干扰源在干扰链路上的衰落。若SINR超过阈值 β，则认为分组被成功接收。

我们的目标是通过分析来表征：（i）接收端成功接收到发射端发送的分组的概率；（ii）发射端与接收端之间链路的吞吐量。由于在这些交叉路口场景中存在特殊的传播条件和干扰水平，这一问题具有挑战性。在下一节中，我们将更详细地描述这些因素。

B. 车联网通信中的模型

在本节中，我们从SINR的角度讨论车载信道的重要特性，并详细说明关于路径损耗、衰落和MAC协议的不同模型。

1) 功率衰减与遮挡：

已开展大量测量实验[7]–[9],[29],[30]，以表征农村、高速公路、郊区和城市场景等多种传播环境下的车载信道。我们将根据接收端与发射端之间的直射视距信号是否被遮挡，区分视距（LOS）和非视距（NLOS）传播。对于视距传播，采用传统的路径损耗模型，其中功率大约随接收端与发射端之间的欧氏距离的平方衰减，这一结论已被广泛接受[7]：$l_E(x_{tx}, x_{rx}) = A|x_{rx} - x_{tx}|^{-\alpha} 2$，其中 $|\cdot|_2$表示 2范数， α> 0为路径损耗指数，A是常数 A，其值取决于天线特性、载波频率和传播环境等多种因素。对于非视距传播，例如在城市峡谷中，测量结果表明其损耗高于视距传播，且损耗与发射端和接收端的绝对位置、道路宽度以及自身道路和正交道路的不同损耗指数具有复杂的依赖关系。这些模型的复杂性使其在数学分析中难以处理，因此我们采用更简单且易于处理的曼哈顿模型，该模型最初是在著名的WINNER II项目[31]中为类似场景建模而提出的：$l_M(x {tx}, x_{rx}) = A |x_{rx} - x_{tx}|^{-\alpha}_1$，其中 $|\cdot|_1$表示1范数， α和常数A的取值可能与视距情况不同。研究表明，车载信道的典型路径损耗指数范围为1.6–2.1[7],[30]。

2) 由衰落引起的随机功率变化：

衰落是指接收功率在路径损耗所给出的平均接收功率周围的随机波动。链路上经历的衰落取决于场景和环境，通常被建模为随机变量[32]。对于农村视距链路，指数衰落被认为是合适的模型 [9],[33]；而对于城市非视距链路，已发现具有3–6 dB 功率变化的对数正态模型[8],[9]是合适的。

3) MAC协议：

MAC协议规定了用户何时可以访问信道，并旨在控制网络中的干扰。两种常见的用于自组织网络的MAC协议是时隙Aloha和带有冲突避免的载波侦听多路访问（CSMA/CA）。在两者中较为简单的时隙Aloha 中，有分组要发送的节点以概率p ∈[0, 1]在时隙内访问信道。相比之下，在CSMA/CA中，节点在发送分组前会先监听信道，以确认信道是否空闲。只有当信道空闲时，节点才会发送分组。如果信道忙，节点必须等待一段随机退避时间后才能再次尝试[13]。尽管CSMA/CA始终能带来更好的吞吐量与负载性能，但在密集的一维场景下， CSMA/CA和时隙Aloha在中断概率方面的性能表现相似 [21],[24]。本文将同时考虑时隙Aloha和CSMA/CA，其中后者是802.11p标准中用于第一代车载网络的MAC协议。

III. 随机几何分析

在本节中，我们将描述一种统一的方法，用于计算在上述所有条件下以及不同MAC协议下的通信性能。具体而言，我们将确定：（i）分组接收概率 $P(\beta, x_{rx},x_{tx})$，即位于$x_{rx}$的接收器成功解码来自位于$x_{tx}$的发射器的传输的概率，同时考虑H路和V路上干扰源的影响；（ii）吞吐量 $T(\beta,x_{rx}, x_{tx})$，即位于$x_{rx}$和$x_{tx}$的接收端与发射端之间链路的期望速率，该速率同时考虑了分组接收概率以及概率获取信道接入的机会。 $P(\beta,x_{rx}, x_{tx})$和$T(\beta,x_{rx}, x_{tx})$均依赖于损耗函数、衰落分布以及MAC协议。需要注意的是，损耗函数和衰落分布与特定场景中的功率衰减、遮挡以及随机信号变化相关，而MAC协议则与干扰源的数量及其位置有关。该方法的若干应用将在第四节中讨论。

A. 分组接收概率

为了推导交叉路口场景下的分组接收概率，我们首先考虑有用链路的衰落分布。我们表示

$$
P(\beta, x_{rx}, x_{tx})= Pr(SINR \geq \beta) = Pr(S_0 \geq(I_H+ I_V+ \tilde{N}) \beta/l(x_{tx}, x_{rx})) \tag{2}
$$

其中$\tilde{N}=N/P$和$I_H= \sum_{x \in MAC_H} S_x l(x, x_{rx})$而$I_V= \sum_{x \in MAC_V} S_x l(x,x_{rx})$。在给定路径损耗的条件下，现在可以将分组接收概率写为

$$
P(\beta, x_{rx}, x_{tx})
= E_{I_H,I_V}{\bar{F} {S_0}((I_H+ I_V+ \tilde{N}) \beta/l(x {tx}, x_{rx}))}
= \int\int \bar{F} {S_0}((t_1+ t_2+ \tilde{N}) \tilde{\beta}) f {I_H,I_V}(t_1, t_2)dt_1dt_2, \tag{3}
$$

其中 $\tilde{\beta}= \beta/l(x_{tx}, x_{rx})$, $f_{I_H,I_V}(t_1, t_2)$是干扰分布，而 $\bar{F}_{S_0}(s_0)$是随机变量$S_0$在$s_0$处的互补累积分布函数（CCDF）。

表达式(3)可以从两个角度理解：（i）作为关于干扰分布的$F_{S_0}((I_H+ I_V+N)\beta/l(x_{tx}, x_{rx}))$的期望；以及（ii）作为以有用链路衰落分布的互补累积分布函数（CCDF）确定的核函数对干扰分布进行的变换。无论哪种解释，干扰分布和衰落分布都起着重要作用。注意，对于所有与有用链路相关的衰落分布，(3)都将得到干扰分布的拉普拉斯变换（LT），或干扰分布的LT的函数。因此，通过其拉普拉斯变换（LT），或等价地，通过其矩生成函数（MGF）来表示这些分布是较为方便的。

1) 干扰的拉普拉斯变换：

对于Aloha，干扰分布在$f_{I_H,I_V}(t_1, t_2)=f_{I_H}(t_1)f_{I_V}(t_2)$上可分解，而对于CSMA/CA，来自H路和V路的干扰并不独立。然而，我们将近似认为它们是独立的，并使用在第三节-A.3中描述的位置相关稀疏化方法对原始泊松点过程[34]进行稀疏化。因此，我们可以专注于单条道路R ∈{H, V}，其干扰分布为$f_{I_R}$。该分布的拉普拉斯变换定义为

$$
L_{I_R} (s)= E[\exp(-sI_R)], \tag{4}
$$

其中

$$
I_R= \sum_{x \in MAC_R} S_x l(x, x_{rx}) . \tag{5}
$$

将(5)代入(4)可得

$$
L_{I_R}(s) = E_{} \left[ \prod_{x \in MAC_R} E_{S_x}{\exp(-s S_x l(x, x_{rx}))} \right] \tag{6}
= E_{} \left[ \prod_{x \in MAC_R} L_{S_x}(s l(x, x_{rx})) \right] \tag{7}
= \exp\left(-\int_{-\infty}^{+\infty} \lambda_{MAC_R} (x(z), x_{tx}) \times(1 -L_{S_x}(s l(x(z), x_{rx}))) dz\right), \tag{8}
$$

其中，(a)成立是由于衰落参数的独立性， $E_{}[·]$ 是关于干扰源位置的期望算子，$L_{S_x}(·)$是干扰链路衰落分布的拉普拉斯变换；(b)是由于泊松点过程（PPP）的概率生成泛函（PGFL）[14,定义A.5],，其中$\lambda_{MAC_R}(x(z), x_{tx})$表示PPP MAC_R 的强度，该强度取决于具体的MAC协议，在某些情况下还取决于发射器的位置。注意在(8)中，强度定义在z ∈ R上，其表示道路R ∈{H,V}上的位置，当R= H时，x(z)=[z 0]T，当R=V时，x(z)=[0 z]T。

为了确定$L_{I_R}(s)$，我们必须能够计算积分(8)，这需要知道$\lambda_{MAC_R}(x(z), x_{tx})$和$L_{S_x}(s)$。

备注1 ：干扰的拉普拉斯变换也可以利用随机等效原理[19]来计算，其中在任意衰落分布情况下的拉普拉斯变换可根据瑞利衰落情况下的拉普拉斯变换，通过对系统参数进行适当的缩放而得到。

2) 衰落的拉普拉斯变换：

对于许多相关的衰落分布，其拉普拉斯变换是已知的，包括指数分布、伽玛分布、厄兰分布以及 χ2随机变量。尽管对数正态分布在处理上较为困难，但可用厄兰分布[35]进行近似，该分布兼具可处理性与表达能力。当$S_x \sim E(k, \theta)$，即形状参数为k ∈ N、速率参数为 1/θ> 0的厄兰分布时，

$$
L_{S_x}(s)=(1+ s\theta)^{-k}. \tag{9}
$$

作为特例，(i)k= 1 对应均值为θ的指数分布；(ii) θ= 1/k 对应Nakagami‐m功率衰落。

3) 干扰泊松点过程的强度：

干扰的强度$\lambda_{MAC_R} (x(z),x_{tx})$取决于所使用的MAC类型。我们区分两种情况：以发送概率p ∈[0, 1]工作的时隙Aloha，以及具有干扰感知范围为 δ ≥ 0（即干扰可被感知至 δ米）的载波侦听多路访问/冲突避免。对于时隙Aloha MAC，车辆以概率p相互独立地进行发送。因此，我们对R ∼泊松点过程(λR)进行独立稀疏化，使得$\lambda_{MAC_R} (x(z),x_{tx})=p\lambda_R$，而与道路上的位置x(z)以及发射器位置$x_{tx}$无关。

对于载波侦听多路访问/冲突避免MAC，当车辆在其感知范围（干扰区域）内具有最小的随机定时器时，该车辆将进行传输。这意味着（i）强度是$x_{tx}$ 的函数，因为其干扰区域内的其他节点被迫保持静默当其处于激活状态时；（ii）来自H路和V路的干扰并非相互独立。定时器过程及相应的依赖性稀疏化导致形成 Matérn硬核过程II型，该过程可近似为具有独立稀疏化的节点强度的泊松点过程。文献[34]表明，用泊松点过程对硬核过程进行近似是精确的，并已在异构蜂窝网络背景下得到应用，例如见文献[36]。4当位于$x_{tx}$处的发射器处于激活状态时，用于近似干扰源点过程的泊松点过程的强度可表示为

$$
\lambda_{MAC_R} (x(z), x_{tx})=\begin{cases}
p_A(x(z)) \lambda_R & |x(z) - x_{tx}|> \delta \
0 & |x(z) - x_{tx}| \leq \delta.
\end{cases} \tag{10}
$$

在(10)中，$p_A(x(z))$是一个节点的接入概率。该接入概率（用于稀疏化原始过程）表示给定节点在其相应的干扰区域（此处建模为以位置x(z)为中心、范围为 δ的二维球体 $B_2(x(z), \delta)$）内具有最小随机定时器的概率，并且对于其中一条道路可以表示为

$$
p_A(x(z))= \int_0^1 \exp(-t(B_2(x(z), \delta)))dt \tag{11} = \frac{1 - \exp(-(B_2(x(z), \delta)))}{(B_2(x(z), \delta))}, \tag{12}
$$

其中

$$
(B_2(x(z), \delta)) = \begin{cases}
2\delta\lambda_R & |x(z)|> \delta \
2\delta\lambda_R+ 2\sqrt{\delta^2 -|x(z)|^2}\lambda_{R’} & |x(z)| \leq \delta
\end{cases} \tag{13}
$$

表示干扰区域内的节点平均数量。请注意，节点的平均数量以及接入概率取决于沿道路的位置z和强度$\lambda_R$与 $\lambda_{R’}$，其中此处$\lambda_R$和 $\lambda_{R’}$分别表示相关道路R和其他道路上未经稀释过程的强度。通过非齐次泊松点过程（PPP）对载波侦听多路访问/冲突避免（CSMA/CA）进行近似，无法捕捉某些效应，例如先听后说错误或MAC扩展（如空闲信道评估（CCA）阈值自适应），而旨在生成相应的干扰。

B. 吞吐量

从系统角度来看，分组接收概率不足以表征系统性能，因为允许较少并发传输的MAC协议会导致较高的分组接收概率但较低的吞吐量。因此，为了能够比较不同MAC协议的影响，我们对交叉路口场景下的吞吐量进行表征，即在特定链路上单位时间与带宽内传输的比特数。对于接收器和发射器分别位于$x_{rx}$和$x_{tx}$的情况，我们将吞吐量表示为

$$
T(\beta, x_{rx}, x_{tx})= p_A(x_{tx}) P(\beta, x_{rx}, x_{tx}) \log_2(1+ \beta) \tag{14}
$$

其中$p_A(x_{tx})$ 是位于$x_{tx}$的发射器的接入概率，即该发射器获得信道访问权以发送分组的概率。对于时隙Aloha MAC，接入概率简单为$p_A(x_{tx})= p$；而对于载波侦听多路访问/冲突避免情况，接入概率由公式(12)给出，并依赖于用于建模$x_{tx}$周围干扰区域的二维球体中的空洞概率。

C. 步骤

根据前几小节的分析，确定分组接收概率$P(\beta, x_{rx}, x_{tx})$和吞吐量 $T(\beta, x_{rx}, x_{tx})$的步骤如下：(i) 确定干扰链路的衰落拉普拉斯变换$L_{S_x}(s)$，如第三节-A.2所述；(ii) 确定干扰泊松点过程强度$\lambda_{MAC_R}(x(z), x_{tx})$，其中R ∈{H,V}，如第三节-A.3所述；(iii) 根据步骤(i)和(ii)，利用(8)式确定干扰的拉普拉斯变换 $L_{I_R}(s)$，其中R ∈{H,V}；(iv) 确定有用链路的衰落拉普拉斯变换$L_{S_0}(s)$，如第三节-A.2所述； (v) 根据步骤(iii)和(iv)，利用(3)式确定 $P(\beta, x_{rx}, x_{tx})$，可通过从干扰分布（通过其拉普拉斯变换表征）中采样标准技术实现，或通过将有用链路上衰落的互补累积分布函数作为变换中的核函数（即评估干扰分布拉普拉斯变换的函数）来实现。最后，将所得的分组接收概率 $P(\beta, x_{rx}, x_{tx})$与步骤(ii)中使用的接入概率$p_A(x_{tx})$结合，以确定吞吐量 $T(\beta, x_{rx}, x_{tx})$。每个步骤是否可解，取决于我们对损耗函数、衰落分布和MAC协议所作的假设，这将在第四节中进一步讨论。

四、案例研究

在本节中，我们展示了三个案例研究，以说明本文提出的不同模型如何用于对乡村与城市交叉路口场景进行建模，以及阴影效应、视距遮挡和不同的MAC协议如何影响通信系统的性能。

案例一：采用时隙Aloha的乡村交叉路口

在乡村交叉路口场景[1],[26]中，假设车辆通过视距链路进行通信。因此，路径损耗由基于欧几里得距离的损耗函数$l_E$描述，路径损耗指数为 α= 2，而功率衰落则对有用链路和干扰链路均采用指数分布建模（即$S \sim E[1, 1]$）。此外，我们考虑使用传输概率为p的时隙 Aloha MAC。根据第三节-C中的方法，乡村交叉路口场景的分组接收概率由命题2给出（参见[1],[26]）。

命题2 ：给定一种采用发送概率p的时隙Aloha MAC，每条链路具有指数衰落（即$S \sim E(1,1)$），欧氏损耗函数$l_E(·)$的路径损耗指数为 α=2，以及第二节中所述的场景，分组接收概率可以表示为

$$
P(\beta, x_{rx}, x_{tx})= \exp\left(-\frac{N\beta |x_{rx} -x_{tx}|^2_2}{PA}\right)
\times \exp\left(-p\lambda_H\pi\sqrt{\beta} |x_{rx} - x_{tx}| 2\right)
\times \exp \left(- \frac{p\lambda_V\pi\beta |x {rx} -x_{tx}|^2_2}{\sqrt{\beta} |x_{rx} -x_{tx}|^2_2+ d^2}\right) \tag{15}
$$

证明 : 该证明通过应用III-C中的方法得出，是[37]的一个特例。

我们注意到，分组接收概率包含三个因素：第一个因素对应于无干扰源时的分组接收概率；第二个因素描述了由于水平道路上的干扰源导致的分组接收概率降低；第三个因素描述了由于垂直道路上的干扰源导致的分组接收概率进一步降低。

备注3 : 如[1]中所指出的，可以将命题2扩展到具有任意方向的额外道路/车道的场景，每条道路都会为分组接收概率引入一个额外的因子。该方法例如可用于考虑来自周围道路的干扰。此外，当道路宽度不能再被忽略时，可通过将道路划分为多个车道来处理此类情况。

B. 情况II - 使用时隙Aloha的城市交叉路口

本案例研究建模了一个城市交叉路口场景，其中发射端位于垂直道路上，接收端位于水平道路上。从垂直道路到达接收端的信号被认为处于非视距状态，通过曼哈顿路径损耗和厄兰衰落建模（可作为对数正态衰落的近似方法）。从同一条水平道路到达接收端的信号处于视距状态，通过欧几里得路径损耗和指数衰落建模。该城市交叉路口场景下的分组接收概率在命题4中给出。

命题4 ：给定一个采用发送概率p的时隙Aloha MAC，有用链路服从厄兰衰落（即$S \sim E(k_0, \theta_0)$）和曼哈顿损耗函数$l_M(·)$，来自V-road的干扰链路服从厄兰衰落（即$S \sim E(k_V, \theta_V)$）且具有曼哈顿损耗函数，来自H-road的干扰链路服从指数衰落（即$S \sim E(1,1)$）且具有欧几里得损耗函数$l_E(·)$，并在第二节所述场景下，分组接收概率可表示为

$$
P(\beta, x_{rx}, x_{tx})= e^{-\zeta N / P} \sum_{i=0}^{k_0 -1} \sum_{j=0}^{i} \binom{i}{j} \frac{\zeta^i}{i!} C(j)D(i-j), \tag{16}
$$

其中

$$
C(j)= \sum_{n=0}^{j} \binom{j-n}{n} (-1)^n e^{-\kappa\sqrt{\zeta}} \zeta^{-n} \sum_{l=0}^{n} \sum_{m=0}^{l} \frac{(-1)^m (-\kappa\sqrt{\zeta})^l}{m!(-m+ l)!} \left(\frac{2-m+l-2n}{2}\right)_n, \tag{17}
$$

C. 情况三 - 带CSMA/CA的乡村交叉路口

在本案例研究的最后部分，我们将重点关注MAC协议及其对性能与可处理性的影响。为此，我们从乡村交叉路口场景出发，但将时隙Aloha MAC替换为CSMA/CA MAC。5由于MAC不仅影响分组接收概率，还影响接入概率，因此在本案例研究中我们也将考虑吞吐量。CSMA/CA情况下的分组接收概率由命题5给出。

命题5 ：给定一个具有干扰范围 δ、每条链路具有指数衰落（即$S \sim E(1,1)$）的CSMA/CA MAC、路径损耗指数为 α= 2的欧氏损耗函数$l_E(·)$，以及第二节中描述的场景，分组接收概率可表示为

$$
P(\beta, x_{rx}, x_{tx})= e^{- \tilde{N} \tilde{\beta} / P} L_{I_H}(\tilde{\beta})L_{I_V}(\tilde{\beta}), \tag{18}
$$

其中 $\tilde{\beta}= \beta/l_E(x_{tx},x_{rx})$，且

$$
L_{I_H}(s)= \exp\left(-\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\lambda_{MAC_H} ([x, 0]^T, x_{tx})}{1+ |x_{rx} -x|^2/A s} dx\right) \tag{19}
$$

$$
L_{I_V}(s)= \exp\left(-\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\lambda_{MAC_V} ([0, y]^T , x_{tx})}{1+ | [x_{rx},-y]^T |_2^2 /A s} dy\right) \tag{20}
$$

其中$\lambda_{MAC_H}([x, 0]^T, x_{tx})$和 $\lambda_{MAC_V}([0,y]^T, x_{tx})$分别由(38)和 (39)给出。

证明 : 见附录B。从命题5可以看出，我们得到的表达式仍然包含一个积分，该积分可以方便且高效地进行数值求解。吞吐量 $T(\beta, x_{rx},x_{tx})$可通过将命题5的结果与(14)结合而直接获得。请注意，可以采用类似的方法来评估常数A在城市交叉路口的载波侦听多路访问/冲突避免 MAC 的影响。

五、数值结果

A. 仿真设置

为了评估上述理论表达式的正确性，我们将它们与基于泊松点过程和衰落参数的20,000次实现（网络快照）的蒙特卡洛仿真结果进行了比较。我们还包含了来自 SUMO交通仿真器中四向交叉路口带交通信号灯的真实仿真所提取的车辆空间分布的仿真结果。为了确保SUMO生成的轨迹与我们的解析结果具有可比性，设置车辆到达过程使得每条道路的平均车辆数与泊松点过程情况相匹配。然而，与泊松点过程不同的是，在SUMO中的车辆运动模型结合交通信号灯会导致车辆在交叉路口附近出现聚集现象。我们对Aloha和载波侦听多路访问/冲突避免两种协议进行了比较。为了便于可视化，我们展示了中断概率 $P_{\text{Out}}(\beta, x_{rx},x_{tx})= 1 - P(\beta, x_{rx}, x_{tx})$以及吞吐量。两条道路上的车辆密度为 $\lambda_H= \lambda_V= 0.01$（即平均车距为100米）。假设噪声功率N为 −99dBm，SINR门限为 β= 8dB [13]，且常数A = 3 · 10−5，大致符合[30]中的条件。我们将发射功率设为P= 100mW，对应20 dBm。仅评估了农村场景，但我们已验证厄兰分布近似在城市情况下对于合理的阴影衰落标准差[8]值也是有效的。

B. 中断结果

我们在图2和图3中分别展示了Aloha和载波侦听多路访问/冲突避免的解析表达式、具有随机泊松点过程和衰落的数值蒙特卡洛仿真以及SUMO仿真的中断结果。

对于Aloha，我们观察到解析表达式与蒙特卡洛仿真之间具有极好的一致性。在没有干扰源的情况下（p= 0），当发射器与接收器相距约600米时，系统实现的中断概率约为10%，而与发射器和接收器的绝对位置无关。当p 增加至0.01时，通信距离减少至约60米（当发射器位于交叉路口中心时）或70–80米（当发射器位于[0 150]时）。当中断概率随着接收器靠近交叉路口并看到更多干扰源时略有增加。在存在干扰（p= 0.01）的情况下，SUMO结果显示出更高的中断率，这主要是由于SUMO仿真中车辆在交叉路口附近的聚集所致。我们还观察到，随着接收器与交叉路口之间的距离增加，两种空间模型之间的一致性变得更好。

就中断概率而言，这表明尽管泊松点过程模型无法捕捉交通拥堵的影响，但对于自由流交通仍能提供合理的结果。尽管此处未进一步研究，但由于交通拥堵引起的聚类效应可以通过考虑非齐次泊松点过程来建模，即在交叉口附近使用更高的车辆密度，如[1]中所做的那样。

对于CSMA，为了评估在第三节-A.3中引入的近似的准确性，我们首先将解析计算得到的中断概率与包含 50,000次衰落参数和由CSMA/CA机制导致的依赖性稀疏化所产生的硬核过程仿真的结果进行比较。该比较结果如图3所示，显示了解析和仿真得到的中断概率随接收器与交叉路口之间距离的变化关系，针对两个不同的发射器位置 （$x_{tx}=[0, 0]$和$x_{tx}=[0, 150]$），以及两种不同的载波侦听多路访问/冲突避免干扰范围 $\delta \in{500 \text{m}, 10000\text{m}}$。我们观察到SUMO仿真结果与解析结果之间的吻合程度优于Aloha情况：在载波侦听多路访问/冲突避免中，车辆的物理聚集仍然存在，但由于载波侦听多路访问/冲突避免本身的特性，其影响被减弱，该特性通过强制活跃发射器之间的距离至少为干扰范围 δ来抵消车辆的物理聚集效应。我们还注意到，当$x_{tx}=[0, 0]$时，可以将图3与图2进行比较。我们注意到，对于 $\delta= 10000$m的情况，在接收端与交叉路口之间距离为100米时，载波侦听多路访问/冲突避免的中断概率为 0.003，而时隙Aloha的中断概率为0.08，性能差了25倍以上。

C. 吞吐量结果

为进一步研究使用载波侦听多路访问/冲突避免（CSMA/CA）相比时隙Aloha所获得的性能增益，我们现在考察特定接收器和发射器配置下的中断概率和吞吐量。我们考虑的配置为 $x_{rx}=[0 0]^T$ 和 $x_{tx}=[R_{\text{comm}} 0]^T$。需要注意的是，对于时隙Aloha情况，这种布置在固定$l_E(x_{tx}, x_{rx})$时会导致最差的吞吐量。图4 和 图5 显示了中断概率和吞吐量随接入概率$p_A(x_{tx})$的变化情况，其中$R_{\text{comm}} \in {100\text{m},200\text{米}}$取两个不同的值。

对于时隙Aloha（图4），我们发现随着$p_A(x_{tx})$的增加，由于存在更多干扰源，中断概率也随之增加。吞吐量起初上升（由于活跃发射器增多），随后下降（由于干扰过大），从而导致$p_A(x_{tx})$存在一个最优值。然而，为了保证一定的服务质量，还必须考虑对中断概率的保障。

$和吞吐量$T(\beta,x_{rx},x_{tx})$随发射机接入概率$p_A(x_{tx})$的变化。接收器位于$x_{rx}=[0, 0]$，实线对应于 $R_{\text{comm}}= 100$ m，而虚线对应于$R_{\text{comm}}= 200$ m。红色圆圈表示在保证中断概率低于目标值10%的前提下可实现的最大吞吐量。)

对于CSMA/CA（图5），较低的接入概率（即较大的干扰区域）可降低中断概率。与时隙Aloha类似，吞吐量随着接入概率的增加先上升后下降。为了在$R_{\text{comm}}= 100$ m时使中断概率低于10%，$p_A(x_{tx}) \approx 0.023$（对应的干扰范围 δ约为1100米）的最优值可实现约0.059比特每单位时间与带宽的吞吐量。因此，在该场景下，使用 CSMA/CA替代时隙Aloha可在相同通信范围内使吞吐量提升十倍以上。这些结果与关于CSMA/CA和时隙Aloha 的一般认知一致，表明所提出的框架能够对通信性能提供合理的洞察。

$和吞吐量 $T(\beta,x_{rx},x_{tx})$随发射机接入概率 $p_A(x_{tx})$的变化。接收器位于 $x_{rx}=[−100, 0]$，实线对应 $R_{\text{comm}}= 100$m，虚线对应 $R_{\text{comm}}= 200$ m。红色圆圈表示在保证中断概率低于10%的目标中断概率的前提下可达到的最大吞吐量。)

VI. 结论

我们概述了车辆通信系统在交叉路口附近的主导传播特性，涵盖了乡村和城市场景。基于这些特性，我们提出了一种方法，用于解析确定单个传输的分组接收概率以及吞吐量，主要适用于802.11p通信。我们发现，由两条相交道路构成的场景结构，结合CSMA/CA MAC，导致了位置相关的分组接收概率和吞吐量。我们将该方法应用于三个与车联网通信应用相关的案例研究。基于这些案例研究，我们发现所提出的方案能够捕捉多种真实场景下的性能表现。然而，仍需进一步评估该方案在更广泛交通场景（例如车辆密度）和MAC参数下的性能。我们还发现该方法对模型失配较为敏感。特别是，齐次泊松点过程假设无法准确描述交叉路口附近车辆聚集现象，这在 Aloha协议下尤为明显。当建模假设被违背时（例如，不同的信道模型、车辆密度或MAC协议选项），解析结果可能过于乐观或悲观，此时应采用更精确的模型来应用所提出的流程。这将留待未来研究。无论如何，该流程可作为通信系统工程师的有益指导，以补充仿真与实验。其他可能的未来研究方向包括针对实际测量验证模型、采用先进 MAC方案以及5G设备到设备特性。