27、时空自适应阵列技术详解

时空自适应阵列技术详解

1. 自适应权重计算

为了计算自适应权重，我们假设有 $N$ 个各向同性天线元素，位置为 $(x_n, y_n, z_n)$，其中 $n = 1, 2, \ldots, N$。图中所示的角度 $(\theta, \Phi)$ 表示指向感兴趣的 GPS 卫星的方向，原点选为阵列的几何中心，并且忽略天线之间的互耦。

首先讨论约束优化方法，目标是最小化干扰信号，同时将接收波束指向感兴趣的 GPS 卫星方向。若阵列受到位于方向 $(\theta_j, \Phi_j)$ 的干扰源照射，干扰源在位于原点的天线上产生的电压定义为：
[
i_{j}(t) = j(t)\exp(i2\pi f_0 t)
]
其中 $j(t)$ 是相对于 $f_0$ 缓慢变化的包络，假设功率谱密度以 GPS 载波频率 $f_0$ 为中心。若天线位于 $(x_n, y_n, z_n)$，其终端电压为：
[
i_{n}(t) = j(t)\exp\left(-i2\pi f_0\frac{r_n}{c}\right)\exp\left(-i2\pi f_0 t\right)
]
其中 $r_n = x_n \sin \theta_j \cos \Phi_j + y_n \sin \theta_j \sin\Phi_j + z_n \cos \theta_j$ 是原点与天线 $n$ 位置之间的差分路径长度。下变频后，天线 $n$ 的时间抽头 $q$ 上的干扰电压为：
[
j_{nq}(t) = j(t - (q - 1)T)\exp\left(-i2\pi f_0\frac{r_n}{c}\right)
]