13、动态系统中的固定点与瞬态响应

动态系统中的固定点与瞬态响应

1. 固定点相关概念与练习

在动态系统中，固定点的创建与破坏是一个重要的研究领域。其中，临界减速现象指的是在经历临界相变的动态系统中出现的减速现象。在这种情况下，除了减速之外，还可能观察到其他临界现象。

为了更好地理解和掌握相关知识，有以下练习可供实践：
1. 编写XPPAUT程序 ：编写一个XPPAUT程序，对公式(5.1)从x = -5积分到x = 5，并将参数μ从0.00001变化到0.1。测量系统在这两个x值之间变化所需的时间，观察这个时间是否与1/√μ成比例。
2. 跨临界分岔方程分析 ：跨临界分岔的通用方程由(5.3)给出。
- 分别绘制当μ < 0、μ = 0和μ > 0时，dx/dt 与 x 的关系图。
- 根据这些观察结果，构建如图5.4所示的分岔图。
3. 超临界叉形分岔方程分析 ：超临界叉形分岔的通用方程由(5.10)给出。
- 分别绘制当μ < 0、μ = 0和μ > 0时，dx/dt 与 x 的关系图。
- 根据这些观察结果，构建如图5.6a所示的分岔图。
4. 亚临界叉形分岔方程分析 ：亚临界叉形分岔的通用方程由(5.11)给出。
- 分别绘制当μ < 0、μ = 0和μ > 0时，dx/dt 与 x 的关系图。
- 根据这些观察结果，构建如图5.6b所示的分岔图。
5. 方程解释 ：解释为什么不能将(5.12)