8、稳定性分析：从生物现象到数学模型

稳定性分析：从生物现象到数学模型

1. 吸引域相关的生物实例

在许多情况下，存在两个或多个共存的吸引子。基于此，实验者可以提出并开展有趣的实验。例如，能否引入扰动来确定吸引域的形状和大小？若存在多个吸引域，能否用刺激引发吸引子之间的切换？吸引子之间的切换是否是随机扰动的结果？下面通过三个例子，阐述吸引域相关问题对理解生物学基础的重要性。

1.1 姿势稳定性

在老年人中，跌倒导致死亡和发病的主要原因之一。因此，了解人体如何在受到扰动时保持直立姿势至关重要。从生物力学角度看，保持平衡的条件是身体的质心位于支撑面内。在临床上，重心大约位于第二骶椎水平（约为身高的 55%），支撑面是双脚下方及之间的区域。

从动态系统的角度来说，稳定的直立姿势处于一个吸引域内，该吸引域的大小大致与支撑面相当。通过精心设计的扰动，可以构建个体姿势稳定性的吸引域。双足运动，如行走和跑步，需要质心移出吸引域，因此运动的动力源于身体追赶位移后的质心。由于许多跌倒发生在站立和行走的过渡阶段，研究吸引域边缘的动态变化很有意义。

1.2 模糊图形的感知

历史上，对模糊图形的感知被视为神经感知双稳态的一个例子。最著名的例子是内克尔立方体。当长时间注视内克尔立方体时，会观察到两个有趣的现象：一是难以确定立方体是向下向右还是向上向左；二是即使试图保持一种解读，对立方体方向的感知也会不断变化。

为什么我们对模糊图形的感知会改变呢？一种可能是与不自主的眼球运动有关，如扫视。近期研究表明，眼球运动可以经过训练来引发感知切换。然而，即使图像稳定在视网膜上，感知切换仍会发生。通过一个简单的实验可以验证这一点：在黑色背景上用白色线条绘制内克尔立方体，