16、无限脉冲响应（IIR）数字滤波器设计与实现

无限脉冲响应（IIR）数字滤波器设计与实现

1. IIR设计中的剩余数系统（RNS）应用

剩余数系统（RNS）因其固有的短字长特性，成为实现快速（递归）IIR滤波器的理想选择。在典型的IIR - RNS设计中，系统被实现为递归和非递归系统的集合，每个系统都基于有限脉冲响应（FIR）结构定义。每个FIR可以使用四分之一平方乘法器以RNS - DA的方式实现，也可以在索引域中实现。

为确保滤波器的稳定性，递归部分需要进行缩放以控制动态范围的增长。缩放操作可以通过混合基数转换、中国剩余定理（CRT）或ϵ - CRT方法来实现。对于高速设计，基于聚类或分散前瞻流水线技术添加额外的流水线延迟是更好的选择，这样可以使RNS设计的速度提高超过40%。

2. 窄带IIR滤波器设计选择

在窄带IIR滤波器设计中，有多种架构可供选择，以下是一些比较有前景的架构：
- 转置直接形式I方法
- 直接形式二阶节级联或并行方法
- 每节一个或两个乘法器的格型滤波器
- 波数字滤波器梯形滤波器
- 全通转置直接形式I方法
- 全通直接形式二阶节级联或并行方法
- 全通每节一个或两个乘法器的格型滤波器
- 全通波数字滤波器（即格型波数字滤波器）

3. 窄带设计示例

以一个典型的窄带低通滤波器设计为例，该滤波器的设计规格如下：
- 采样频率：60 × 128 = 7680 Hz
- 通带：0 - 40 Hz
- 阻带：40 - 3840 Hz
- 通带波纹：1 dB
- 阻带波纹：48 - 50 dB