46、基于最优控制的量子计算：自旋和伪自旋系统的理论与应用

基于最优控制的量子计算：自旋和伪自旋系统的理论与应用

1. 引言

在量子计算领域，以最小成本，特别是最短时间实现量子算法或量子模拟是关键目标。实现量子模块的实验时间是衡量成本的自然指标，而标准基本门的数量（网络复杂性）往往难以直接转化为实际的时间复杂性。其他典型的成本函数还可能包括弛豫损耗或对实验误差的敏感性。

近年来的进展得益于两个成熟研究领域的结合：一是磁共振，它拥有丰富的量子系统操纵方法；二是最优控制理论，如今已成为系统理论和工程领域不可或缺的工具。最优控制理论可轻松扩展到量子系统，且日益受到关注。

虽然示例主要源于液态核磁共振（NMR），但这些技术并非局限于系综量子计算，还适用于单自旋固态量子计算、电子自旋共振，以及超越自旋动力学的技术，如约瑟夫森元件中的电荷或通量量子比特。李群上的几何控制方法适用于所有动力学由有限维李代数支配的量子系统。

核自旋 -1/2 可方便地实现量子计算的量子比特系统，因为自旋自由度与环境基本隔离。液态样品中分子的各向同性整体翻滚使每个分子内的 n 个自旋与周围自旋解耦，自旋可用密度矩阵表示，其跨越了 n 量子比特系统所需的 2ⁿ 维希尔伯特空间。NMR 在量子计算基本概念的实验实现方面具有先发优势。

液态 NMR 实验流程如下：
1. 样品包含约 10¹⁸ 个分子，置于约 10 T 的外部磁场中。
2. 制备代表分子核自旋系综初始状态的密度算符。
3. 以射频脉冲和延迟序列的形式应用量子算法的幺正变换。
4. 从获取的 NMR 光谱中推断实验结果。

由于液态 NMR 样品包含多个相同的自旋系统，无法操纵或检测单个自旋，因此无法制备纯态。不过，可将