22、数字信号处理与反馈控制系统解析

数字信号处理与反馈控制系统解析

1. 数字信号处理中的功率谱密度计算

1.1 功率谱计算的演变

在过去，获取合适的功率谱对于大多数生物学家来说是一项极具挑战性的任务。但随着计算机软件包（如 MATLAB、Mathematica、Octave 和 Python）的发展，这一任务变得容易许多。虽然编写计算周期图的计算机程序相对简单，但要编写出适用于实验中各种场景的程序并非易事。因此，推荐使用 Python 的 matplotlib.mlab.psd() 函数，它由 John D. Hunter 开发，采用了 Bendat 和 Piersol 描述的方法。该函数形式如下：

power, freqs = matplotlib.mlab.psd(x, NFFT, Fs,
detrend, window, noverlap=0, pad_to, sides=,
scale_by_freq)

输出为两个一维数组，一个给出以 dB·Hz⁻¹ 为单位的功率值，另一个给出对应的频率值。

1.2 获取功率密度的步骤

假设研究人员有一个经过适当低通滤波的时间信号，获取功率密度的步骤如下：
1. 输入经过滤波和离散采样的时间信号 x(t) 。
2. 每个数据块的点数为 NFFT ，必须是偶数。若 NFFT = 2ⁿ （n 为正整数），计算效率最高，但现代笔记本电脑处理 NFFT 不是 2 的幂