34、量子概率幅世界与相关操作解析

量子概率幅世界与相关操作解析

1. 量子概率幅的概念

为了计算与实验数据相符的概率，我们引入概率幅的概念。概率幅是复数 α，其中 |α|² 被解释为概率。对于互斥事件，概率幅相加；对于独立事件，概率幅相乘。概率幅的可加性规则取代了经典概率论中的可加性公理，这一简单规则将量子世界与经典世界区分开来。

1.1 概率幅可加性规则

如果一个特定事件可以通过几种不同的方式发生，那么该事件的总概率幅是每个独立事件概率幅的总和。例如，一个事件以概率幅 α1 和 α2 两种方式发生，将这两个复数写成模和相位因子的形式：α1 = |α1|eiφ1 和 α2 = |α2|eiφ2。该事件的概率幅为 α1 + α2，概率 P 为：
[
\begin{align }
P&= |α1 + α2|^2\
&= |α1|^2 + |α2|^2 + α1α_2^ + α_1^ α_2\
&= |α1|^2 + |α2|^2 + 2|α1||α2| \cos(φ1 - φ2)\
&= P1 + P2 + 2|α1||α2| \cos(φ1 - φ2)
\end{align }
]
等式右边的最后一项标志着与经典概率理论的不同。这一项被称为干涉项，根据相对相位 φ1 - φ2 的不同，干涉项可以是负的（相消干涉）或正的（相长干涉），从而导致总概率 P 的抑制或增强。需要注意的是，重要的是相对相位 φ1 - φ2，而不是绝对值 φ1 和 φ2。这些相位可能非常脆弱，由于与环境的杂散相互作用而快速波动。在这种情况下，干涉项的平均值可能为零，我们就回到了