25、多粒子纠缠：理论、量化与应用

多粒子纠缠：理论、量化与应用

1. 多粒子纠缠的检测

在多粒子系统中，检测纠缠状态是一个重要的问题。可以通过特定的见证算子来检测多粒子纠缠。例如，对于GHZ态，有见证算子 $A_{GHZ} = Q - \varepsilon I$（其中 $\varepsilon > 0$ 是合适的参数，$Q \geq 0$ 是一个矩阵，其核中不包含任何W型态），而 $\rho = |GHZ\rangle\langle GHZ|$ 显然会被检测为非W型态。类似地，W见证算子为 $A_{W} = \frac{2}{3}I - |W\rangle\langle W|$。

这些见证算子在多体环境中是非常方便的工具，因为它们可以仅通过局部测量来评估。就像在进行断层测量时可以选择由乘积矩阵组成的基一样，见证算子的期望值可以通过适当的局部测量和局部分解来获得。多粒子纠缠的检测已经在实验中实现，其中一个估计的见证算子就是上述形式。

2. 多粒子纠缠的量化

纠缠度量可以回答量子态的纠缠程度问题，其值通常与该态在量子信息应用中的有用性相关。例如，它可以与隐形传态的保真度或安全密钥提取的速率相关。在量化纠缠方面，有两种方法：
- 公理化方法 ：指定任何有意义的纠缠度量必须满足的某些标准，并确定满足所有这些标准的函数。
- 基于协议速率的方法 ：直接根据使用该态可以最佳实现的某个协议的速率来量化态的纠缠。

然而，在多粒子的情况下，上述基于渐近速率的方法并不适用，因为最小资源纠缠生成集（MREGS）是未知的。更实际的做法是，用有意义的多粒子纠缠单调函数来量化多粒子纠缠，这些函数