22、量子纠缠的操作与量化

量子纠缠的操作与量化

1. 纠缠变换

1.1 纠缠变换的条件

在量子力学中，纠缠是指两个或多个量子系统之间存在的一种特殊关联，使得它们的状态不能独立描述。对于两个复欧几里得空间 (X) 和 (Y)，一个二部态 (\rho \in D(X \otimes Y)) 如果不在可分态集合 (SepD(X : Y)) 中，则称其关于 (X) 和 (Y) 的二分是纠缠的。这种定义是定性的，没有提供一种量化纠缠程度的方法。

下面的定理给出了两个个体通过局部操作和经典通信（LOCC）将一个纯态转换为另一个纯态的充要条件。

定理（Nielsen’s theorem）

设 (X) 和 (Y) 是复欧几里得空间，(u, v \in X \otimes Y) 是单位向量。以下陈述等价：
1. (Tr_Y(uu^ ) \prec Tr_Y(vv^ ))。
2. 存在一个字母表 (\Sigma) 以及算子集合 ({U_a : a \in \Sigma} \subset U(X)) 和 ({B_a : a \in \Sigma} \subset L(Y))，满足 (\sum_{a \in \Sigma} B_a^ B_a = 1_Y) 且 (vv^ = \sum_{a \in \Sigma} (U_a \otimes B_a)uu^ (U_a \otimes B_a)^ )。
3. 存在一个字母表 (\Sigma) 以及算子集合 ({A_a : a \in \Sigma} \subset L(X)) 和 ({V_a : a \in \Sigma} \subset U(