【进阶五】Python实现SDVRP（需求拆分）常见求解算法——禁忌搜索+模拟退火算法（TS+SA）

关注

原创最新推荐文章于 2026-09-13 11:45:19 发布 1.4k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

模拟退火法--数学建模（附案例代码） 模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种随机搜索算法，可以在非常复杂的问题中找到全局最优解或接近最优解的解。它的名字来源于固体物理中的模拟退火过程，退火过程是将物质加热至高温再缓慢冷却的过程，在这个过程中物质会经历多次随机的结构变化，最终达到最小自由能量状态。 模拟退火算法与传统的最优化算法不同，它不一定保证每一步都是向着更优解的方向走的，而是以一定的概率接受劣解。这个概率随着退火温度的下降而减小，最终趋近于零。这种机制使得算法能够跳出局部最优解，避免陷入局部最优解，找到全局最优阅读详情

基于python语言，采用经典禁忌搜索（TS）+模拟退火（SA）对 需求拆分车辆路径规划问题（SDVRP） 进行求解。

往期优质资源

经过一年多的创作，目前已经成熟的代码列举如下，如有需求可私信联系，表明需要的问题与算法，原创不宜，有偿获取。

VRP问题	GA	ACO	ALNS	DE	DPSO	QDPSO	TS	SA
CVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
VRPTW	√	√	√	√	√	√	√	√
MDVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
MDHVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
MDHVRPTW	√	√	√	√	√	√	√	√
SDVRP	√	√	√	√	√	√	√	√

1. 适用场景

求解CVRP
车辆类型单一
车辆容量小于部分需求节点需求
单一车辆基地

2. 代码调整

与CVRP问题相比，SDVRP问题允许客户需求大于车辆容量。为了使得每个客户的需求得到满足，必须派遣一辆或多辆车辆对客户进行服务，也就是需要对客户的需求进行拆分。关于如何进行拆分一般有两种方式：

先验拆分策略：提前制定策略对客户的需求（尤其是大于车辆容量的客户需求）进行分解，将SDVRP问题转化为CVRP问题
过程拆分策略：在车辆服务过程中对客户需求进行动态拆分

本文采用文献[1]提出的先验分割策略，表述如下：

（1）20/10/5/1拆分规则

m₂₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.20Qm <= D_i$ }
m₁₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.20Qm_{20}~$ }
m₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10}$ }
m₁ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5}$ }

（2）25/10/5/1拆分规则

m₂₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.25Qm <= D_i$ }
m₁₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.25Qm_{25}~$ }
m₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10}$ }
m₁ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5}$ }

在实现过程中，对于需求超过车辆容量的客户必须进行需求拆分，而对于未超过车辆容量的客户可以拆分也可以不拆分，这里设置了参数比例进行限制。

3. 求解结果

3.1 TS

（1）收敛曲线
在这里插入图片描述

（2）车辆路径
在这里插入图片描述

3.2 SA

（1）收敛曲线

在这里插入图片描述

（2）车辆路径
在这里插入图片描述

4. 代码片段

（1）数据结构

# 数据结构：解
class Sol():
    def __init__(self):
        self.node_no_seq = None # 节点id有序排列
        self.obj = None # 目标函数
        self.fitness = None  # 适应度
        self.route_list = None # 车辆路径集合
        self.route_distance_list = None  # 车辆路径长度集合
        self.action_id = None # 对应的算子id
# 数据结构：网络节点
class Node():
    def __init__(self):
        self.id = 0 # 节点id
        self.x_coord = 0 # 节点平面横坐标
        self.y_coord = 0 # 节点平面纵坐标
        self.demand = 0 # 节点需求
# 数据结构：全局参数
class Model():
    def __init__(self):
        self.best_sol = None # 全局最优解
        self.demand_id_list = [] # 需求节点集合
        self.demand_dict = {}
        self.sol_list = [] # 解的集合
        self.depot = None # 车场节点
        self.number_of_demands = 0 # 需求节点数量
        self.vehicle_cap = 0 # 车辆最大容量
        self.distance_matrix = {} # 节点距离矩阵
        self.demand_id_list_ = [] # 经先验需求分割后的节点集合
        self.demand_dict_ = {} # 需求分割后的节点需求集合
        self.distance_matrix_ = {}  # 原始节点id间的距离矩阵
        self.mapping = {}  # 需求分割前后的节点对应关系
        self.split_rate = 0.5 # 控制需求分割的比例（需求超出车辆容量的除外）
        self.popsize = 100 # 种群规模
        self.tabu_list=None # 禁忌表
        self.TL=30 # 禁忌长度

（2）距离矩阵

# 初始化参数
def cal_distance_matrix(model):
    for i in model.demand_id_list:
        for j in model.demand_id_list:
            d=math.sqrt((model.demand_dict[i].x_coord-model.demand_dict[j].x_coord)**2+
                        (model.demand_dict[i].y_coord-model.demand_dict[j].y_coord)**2)
            model.distance_matrix[i,j]=max(d,0.0001) if i != j else d
        dist = math.sqrt((model.demand_dict[i].x_coord - model.depot.x_coord) ** 2 + (model.demand_dict[i].y_coord - model.depot.y_coord) ** 2)
        model.distance_matrix[i, model.depot.id] = dist
        model.distance_matrix[model.depot.id, i] = dist

（3）邻域

# 定义邻域算子
def createActions(n):
    action_list=[]
    nswap=n//2
    #第一种算子（Swap）：前半段与后半段对应位置一对一交换
    for i in range(nswap):
        action_list.append([1,i,i+nswap])
    #第二中算子（DSwap）：前半段与后半段对应位置二对二交换
    for i in range(0,nswap-1,2):
        action_list.append([2,i,i+nswap])
    #第三种算子（Reverse）：指定长度的序列反序
    for i in range(0,n,4):
        action_list.append([3,i,i+3])
    return action_list
# 执行邻域搜索
def doAction(node_no_seq,action):
    node_no_seq=copy.deepcopy(node_no_seq)
    if action[0]==1:
        index_1=action[1]
        index_2=action[2]
        temporary=node_no_seq[index_1]
        node_no_seq[index_1]=node_no_seq[index_2]
        node_no_seq[index_2]=temporary
        return node_no_seq
    elif action[0]==2:
        index_1 = action[1]
        index_2 = action[2]
        temporary=[node_no_seq[index_1],node_no_seq[index_1+1]]
        node_no_seq[index_1]=node_no_seq[index_2]
        node_no_seq[index_1+1]=node_no_seq[index_2+1]
        node_no_seq[index_2]=temporary[0]
        node_no_seq[index_2+1]=temporary[1]
        return node_no_seq
    elif action[0]==3:
        index_1=action[1]
        index_2=action[2]
        node_no_seq[index_1:index_2+1]=list(reversed(node_no_seq[index_1:index_2+1]))
        return node_no_seq