搜索技术——模拟退火算法

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一：算法及模型

物理退火过程

什么是退火：是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态。

物理退火过程：

• 加温过程：增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态
• 等温过程：对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态
• 冷却过程：使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构

温度越低，物体的能量状态越低，到达足够的低点时，液体开始冷凝与结晶，在结晶状态时，系统的能量状态最低。

• 缓慢降温（退火，annealing）时，可达到最低能量状态
• 快速降温（淬火，quenching）时，会导致不是最低能态的非晶形

数学表述：在温度T，分子停留在状态r满足Boltzmann概率分布

在同一个温度T，选定两个能量E₁<E₂，有：

Boltzmann概率分布告诉我们：

• 在同一个温度，分子停留在能量小的状态的概率大于停留在能量大的状态的概率
• 温度越高，不同能量状态对应的概率相差越小;