【进阶五】Python实现SDVRP（需求拆分）常见求解算法——量子粒子群算法（QDPSO）

关注

原创最新推荐文章于 2026-04-09 07:06:01 发布 996 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

粒子群优化算法python实现粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)作为进化计算的一个分支，是由Eberhart和Kennedy于1995年提出的一种全局搜索算法，同时它也是一种模拟自然界的生物活动以及群体智能的随即搜索算法。阅读详情

基于python语言，采用经典量子粒子群算法（QDPSO）对 需求拆分车辆路径规划问题（SDVRP） 进行求解。

往期优质资源

经过一年多的创作，目前已经成熟的代码列举如下，如有需求可私信联系，表明需要的问题与算法，原创不宜，有偿获取。

VRP问题	GA	ACO	ALNS	DE	DPSO	QDPSO	TS	SA
CVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
VRPTW	√	√	√	√	√	√	√	√
MDVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
MDHVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
MDHVRPTW	√	√	√	√	√	√	√	√
SDVRP	√	√	√	√	√	√

1. 适用场景

求解CVRP
车辆类型单一
车辆容量小于部分需求节点需求
单一车辆基地

2. 代码调整

与CVRP问题相比，SDVRP问题允许客户需求大于车辆容量。为了使得每个客户的需求得到满足，必须派遣一辆或多辆车辆对客户进行服务，也就是需要对客户的需求进行拆分。关于如何进行拆分一般有两种方式：

先验拆分策略：提前制定策略对客户的需求（尤其是大于车辆容量的客户需求）进行分解，将SDVRP问题转化为CVRP问题
过程拆分策略：在车辆服务过程中对客户需求进行动态拆分

本文采用文献[1]提出的先验分割策略，表述如下：

（1）20/10/5/1拆分规则

m₂₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.20Qm <= D_i$ }
m₁₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.20Qm_{20}~$ }
m₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10}$ }
m₁ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5}$ }

（2）25/10/5/1拆分规则

m₂₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.25Qm <= D_i$ }
m₁₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.25Qm_{25}~$ }
m₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10}$ }
m₁ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5}$ }

在实现过程中，对于需求超过车辆容量的客户必须进行需求拆分，而对于未超过车辆容量的客户可以拆分也可以不拆分，这里设置了参数比例进行限制。

3. 求解结果

（1）收敛曲线

在这里插入图片描述

（2）车辆路径

在这里插入图片描述

4. 代码片段

（1）数据结构

# 数据结构：解
class Sol():
    def __init__(self):
        self.node_no_seq = None # 节点id有序排列
        self.obj = None # 目标函数
        self.fitness = None  # 适应度
        self.route_list = None # 车辆路径集合
        self.route_distance_list = None  # 车辆路径长度集合
# 数据结构：网络节点
class Node():
    def __init__(self):
        self.id = 0 # 节点id
        self.x_coord = 0 # 节点平面横坐标
        self.y_coord = 0 # 节点平面纵坐标
        self.demand = 0 # 节点需求
# 数据结构：全局参数
class Model():
    def __init__(self):
        self.best_sol = None # 全局最优解
        self.demand_id_list = [] # 需求节点集合
        self.demand_dict = {}
        self.sol_list = [] # 解的集合
        self.depot = None # 车场节点
        self.number_of_demands = 0 # 需求节点数量
        self.vehicle_cap = 0 # 车辆最大容量
        self.distance_matrix = {} # 节点距离矩阵
        self.demand_id_list_ = [] # 经先验需求分割后的节点集合
        self.demand_dict_ = {} # 需求分割后的节点需求集合
        self.distance_matrix_ = {}  # 原始节点id间的距离矩阵
        self.mapping = {}  # 需求分割前后的节点对应关系
        self.split_rate = 0.5 # 控制需求分割的比例（需求超出车辆容量的除外）
        self.popsize = 100 # 种群规模
        self.pl=[] # 个体历史最优解
        self.pg=None # 种群历史最优解
        self.mg=None # 群体平均位置
        self.alpha=1.0 # 创新参数

（2）距离矩阵

# 初始化参数
def cal_distance_matrix(model):
    for i in model.demand_id_list:
        for j in model.demand_id_list:
            d=math.sqrt((model.demand_dict[i].x_coord-model.demand_dict[j].x_coord)**2+
                        (model.demand_dict[i].y_coord-model.demand_dict[j].y_coord)**2)
            model.distance_matrix[i,j]=max(d,0.0001) if i != j else d
        dist = math.sqrt((model.demand_dict[i].x_coord - model.depot.x_coord) ** 2 + (model.demand_dict[i].y_coord - model.depot.y_coord) ** 2)
        model.distance_matrix[i, model.depot.id] = dist
        model.distance_matrix[model.depot.id, i] = dist

（3）邻域

# 调整不可行解
def adjustRoutes(node_no_seq,model):
    all_node_id_list=copy.deepcopy(model.demand_id_list_)
    repeat_node=[]
    for id,node_no in enumerate(node_no_seq):
        if node_no in all_node_id_list:
            all_node_id_list.remove(node_no)
        else:
            repeat_node.append(id)
    for i in range(len(repeat_node)):
        node_no_seq[repeat_node[i]]=all_node_id_list[i]
    return node_no_seq
# 更新位置
def updatePosition(model):
    alpha=model.alpha
    pg=model.pg
    mg=model.mg
    #更新历史平均最优位置
    mg_=[0]*model.number_of_demands
    for id, sol in enumerate(model.sol_list):
        x=sol.node_no_seq
        pl = model.pl[id].node_no_seq
        pi=[]
        for k in range(model.number_of_demands):
            phi = random.random()
            pi.append(phi*pl[k]+(1-phi)*pg[k])
        if random.random()<=0.5:
            X=[min(int(pi[k]+alpha*abs(mg[k]-x[k])*math.log(1/random.random())),model.number_of_demands-1)
               for k in range(model.number_of_demands)]
        else:
            X=[min(int(pi[k]-alpha*abs(mg[k]-x[k])*math.log(1/random.random())),model.number_of_demands-1)
               for k in range(model.number_of_demands)]
        #调整可行性
        X= adjustRoutes(X, model)
        X_obj, X_route_list,X_route_distance = calObj(X,model)

        if X_obj < model.pl[id].obj:
            model.pl[id].node_no_seq = copy.deepcopy(X)
            model.pl[id].obj = X_obj
            model.pl[id].route_list = X_route_list
            model.pl[id].route_distance = X_route_distance
        if X_obj < model.best_sol.obj:
            model.best_sol.obj = copy.deepcopy(X_obj)
            model.best_sol.node_no_seq = copy.deepcopy(X)
            model.best_sol.route_list = copy.deepcopy(X_route_list)
            model.best_sol.route_distance = copy.deepcopy(X_route_distance)
            model.pg = copy.deepcopy(X)
        mg_ = [mg_[k] + model.pl[id].node_no_seq[k] / model.popsize for k in range(model.number_of_demands)]
        model.sol_list[id].node_no_seq = copy.deepcopy(X)
        model.sol_list[id].obj = copy.deepcopy(X_obj)
        model.sol_list[id].route_list = copy.deepcopy(X_route_list)
        model.sol_list[id].route_distance = copy.deepcopy(X_route_distance)
    model.mg=copy.deepcopy(mg_)