19、图像噪声模型及生成方法详解

图像噪声模型及生成方法详解

1. 引言

在图像处理中，噪声是一个常见的问题，不同类型的噪声对图像的影响各异。了解噪声的模型和生成方法，对于模拟图像噪声、研究图像恢复和重建算法具有重要意义。本文将详细介绍几种常见的噪声模型，包括空间随机噪声和周期性噪声，并给出相应的生成方法和代码示例。

2. 生成指定分布的空间随机噪声

2.1 基本原理

空间噪声值是随机数，通常由概率密度函数（PDF）或累积分布函数（CDF）来表征。许多随机数生成器基于在区间(0, 1)上具有均匀CDF的随机数。若w是区间(0, 1)上均匀分布的随机变量，可通过求解方程z = F⁻¹(w)得到具有指定CDF，F的随机变量z，等价于求解方程F(z) = w。

2.2 示例：生成瑞利分布随机数

假设我们有一个在区间(0, 1)上生成均匀随机数w的生成器，要生成具有瑞利CDF的随机数z。瑞利CDF的形式为：
[
F(z) =
\begin{cases}
1 - e^{-(z - a)^2/b} & z \geq a \
0 & z < a
\end{cases}
]
其中b > 0。为求z，我们解方程1 - e⁻⁽ᶻ⁻ᵃ⁾²/ᵇ = w，可得z = a + √(-b ln(1 - w))。

在MATLAB中，可使用以下代码生成具有瑞利分布的随机数数组R：

R = a + sqrt(b*log(1 - rand(M, N)));
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