24、快速验证UOV和Rainbow改进版本及代码等价性在密码学中的应用

快速验证UOV和Rainbow改进版本及代码等价性在密码学中的应用

1. UOV和Rainbow改进版本

Petzoldt等人提出了创建基于UOV和Rainbow且具有结构化公钥的方案，可将公钥大小最多减少83%。其主要思路是将结构化矩阵B插入公钥的Macauley矩阵$M_P$中，矩阵B选择为部分循环矩阵，其行由$B[i] = R_{i - 1}(b) (i = 1, \ldots, m)$给出，其中b是随机选择的向量，$R_i$表示循环右移i个位置。

为了将矩阵B插入$M_P$，作者利用了UOV公钥和私钥之间的关系$P = F \circ T$，转化为矩阵方程$M_P = M_F \cdot A$，其中变换矩阵A的元素是仿射映射T系数的二次函数。若矩阵A可逆，则可以计算矩阵$M_F$，使得$M_P$具有$M_P = (B|C)$的形式，其中B是部分循环矩阵，C是无明显结构的矩阵。

下面是UOV和Rainbow的替代密钥生成流程：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    T(T, B):::process --> P(P):::process
    P --> F(F, C):::process
    S(S, T, P):::process --> P2(P):::process
    P2 --> F2(F, P):::process

2. 验证过程

多变量签名方案验证过程的核心是对