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5G NR物理层处理与MATLAB建模详解
1. MATLAB脚本中的预编码矩阵计算
在MATLAB脚本中，采用了理想的信道估计方法。预编码矩阵通过奇异值分解（SVD）来确定，这种方法能够实现多输入多输出（MIMO）信道容量。预编码矩阵可通过如下的
getPrecodingMatrix
局部函数获取：
function wtx = getPrecodingMatrix(PRBSet,NLayers,hestGrid)
% Calculate precoding matrix given an allocation and a channel
% estimate
% Allocated subcarrier indices
allocSc = (1:12)' + 12*PRBSet(:).';
allocSc = allocSc(:);
% Average channel estimate
[~,~,R,P] = size(hestGrid);
estAllocGrid = hestGrid(allocSc,:,:,:);
Hest = permute(mean(reshape(estAllocGrid,[],R,P)),[2 3 1]);
% SVD decomposition
[~,~,V] = svd(Hest);
wtx = V(:,1:NLayers).';
end
该函数的主要步骤包括：
1. 计算分配的子载波索引。
2. 对分配的子载波上的信道估计值求平均。
3. 进行奇异值分解。
4. 提取前
NLayers
列作为预编码矩阵。
2. CP - OFDM处理
2.1 虚拟资源网格生成
为每个天线端口生成虚拟资源网格，其大小由子载波数量和每个符号的时隙数量决定。物理下行共享信道（PDSCH）数据从网格中最低频率的资源元素（RE）开始映射，直至最高频率的RE。完成一个符号的映射后，接着从下一个正交频分复用（OFDM）符号的最低频率开始映射。部分RE不分配PDSCH数据，而是预留用于以下信息：
- 解调参考信号（DM - RS）
- 相位跟踪参考信号（PT - RS）
- 控制资源集（CORESET）
- 同步信号（SS）/物理广播信道（PBCH）
2.2 解调参考信号（DM - RS）
DM - RS是一种用户设备（UE）特定的参考信号，按需发送到接收器用于无线信道估计，以提高所有天线端口上数据传输的解调精度。DM - RS由序列$r(n)$组成，其定义如下：
[
r(n)=\frac{-c(n)}{2}+j\frac{-c(n + 1)}{2}
]
其中，$c(n)$是一个伪随机Gold序列，通过以下公式初始化：
[
c_{init}=N_{sym}^{slot}+(2n_{s,f,m}+l)+(2^{17}+2^{16}n_{SCID})N_{ID}^{n_{SCID}}\mod{2^{31}}
]
相关参数解释如下：
- $N_{sym}^{slot}$：每个时隙中的OFDM符号数量。
- $n_{s,f,m}$：帧内的时隙编号。
- $l$：时隙内的OFDM符号编号。
- $n_{SCID}$：加扰初始化参数，取值为${0, 1}$。
- $N_{ID}^{n_{SCID}}$：加扰标识。
PDSCH映射类型（A或B）会影响DM - RS符号在资源网格上的位置。当使用PDSCH映射类型A时，DM - RS符号位于时隙的第2或3个OFDM符号；若使用类型B，则位于PDSCH分配的第一个符号。5G还支持单符号和双符号DM - RS配置，双符号DM - RS可提高接收器的信道估计精度。此外，在同一物理资源块（PRB）中最多可包含四个OFDM符号的DM - RS，以进一步提高信道估计精度，尤其适用于信道条件变化快速的高速场景。DM - RS在PRB上的映射有两种配置类型：
- 配置类型1：在频域中每隔一个资源元素分配DM - RS。
- 配置类型2：在频域中每六个资源元素为一组，映射两个连续的DM - RS。
2.3 同步信号（SS）
5G NR使用同步信号（SS）使接收器与无线传输同步，包括主同步信号（PSS）和辅同步信号（SSS）。一个SS块（SSB）由PSS、SSS和物理广播信道（PBCH）组成。PSS和SSS在时域中各占用一个OFDM符号，频域中占用127个子载波；PBCH跨越三个OFDM符号和240个子载波，但在第二个OFDM符号中有一个间隙用于放置SSS。
SSB在半帧（五个子帧）中传输，其在时域中的具体位置由子载波间隔（SCS）决定，具体关系如下表所示：
| 块模式 | F ≤ 3 GHz | 3 GHz < f ≤ 6 GHz | F > 6 GHz | OFDM符号索引 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 情况A（SCS = 15 kHz） | N = 0, 1 | N = 0, 1, 2, 3 | NA | {2, 8} + 14n |
| 情况B（SCS = 30 kHz） | N = 0 | N = 0, 1 | NA | {4, 8, 16, 20} + 28n |
| 情况C（SCS = 30 kHz） | N = 0, 1 | N = 0, 1, 2, 3 | NA | {2, 8} + 14n |
| 情况D（SCS = 120 kHz） | NA | NA | N = 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18 | {4, 8, 16, 20} + 28n |
| 情况E（SCS = 240 kHz） | NA | NA | N = 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 | {8, 12, 16, 20, 32, 36, 40, 44} + 56n |
SSB以一定的周期进行传输，周期可以设置为5、10、20、40、80或160 ms。网络可以选择不传输半帧内的所有SSB，此时传输模式以位图的形式通知UE，位图的每一位表示相应位置的SSB是否传输。
可以使用
hSSBurst
函数创建包含SS突发的OFDM资源网格，其语法如下：
[waveform, grid, info] = hSSBurst (burst)
输入参数
burst
是一个结构体数组，包含以下字段：
-
BlockPattern
：SS块模式（’Case A’、’Case B’、’Case C’、’Case D’或’Case E’）
-
NCellID
：物理层小区标识（0…1007）
-
SampleRate
：突发波形的期望采样率（Hz）
-
NFrame
：系统帧号（0…1023）
-
NHalfFrame
：半帧编号（0或1）
-
SSBTransmitted
：表示突发中传输的块的位图
-
SSBPeriodicity
：突发集的周期（ms，取值为5、10、20、40、80、160）
该函数返回SS突发波形数组
waveform
、子载波网格数组
grid
以及突发信号的详细信息结构体
info
。
2.4 波形参数
5G支持灵活的参数集（$\mu$），使得波形配置（如每帧的时隙数量和子载波间隔）可以适应不同的用户需求和服务。5G NR的帧时长为10 ms，每帧包含十个1 ms的子帧，每个子帧由包含14个OFDM符号的时隙组成。对于所有参数集，一个PRB在频域中包含12个子载波，在时域中包含一个时隙。
5G NR定义的五个参数集及其对应的波形配置如下表所示：
| $\mu$ | 子载波间隔（kHz） | 每帧的时隙数量 | 每个子帧的时隙数量 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0 | 15 | 10 | 1 |
| 1 | 30 | 20 | 2 |
| 2 | 60 | 40 | 4 |
| 3 | 120 | 80 | 8 |
| 4 | 240 | 160 | 16 |
其中，只有$\mu = 2$支持正常和扩展循环前缀。若选择扩展循环前缀，每个时隙中的OFDM符号数量将减少到12个。
根据子载波间隔和传输带宽，可以使用以下表格确定能容纳在带宽内的资源块（RB）数量：
| NRB | 最大带宽 | 5MHz | 10 MHz | 15 MHz | 20 MHz | 25 MHz | 30 MHz | 40 MHz | 50 MHz | 60 MHz | 80 MHz | 90 MHz | 100 MHz |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| SCS = 15 kHz | | 25 | 52 | 79 | 106 | 133 | 160 | 216 | 270 | N/A | N/A | N/A | N/A |
| SCS = 30 kHz | | 11 | 24 | 38 | 51 | 65 | 78 | 106 | 133 | 162 | 217 | 245 | 273 |
| SCS = 60 kHz | | N/A | 11 | 18 | 24 | 31 | 38 | 51 | 65 | 79 | 107 | 121 | 135 |
传输带宽的两端包含保护带，最小保护带的计算公式如下：
[
Guard\ band=\frac{BW - N_{RB}\times12\times SCS}{2}-SCS
]
其中，$BW$为总传输带宽（kHz），$N_{RB}$为PRB数量，$SCS$为子载波间隔（kHz）。
2.5 虚拟资源网格到物理资源网格的映射
虚拟资源网格映射到物理资源网格有两种可用的映射方案：交织和非交织映射。
- 非交织映射：物理资源网格是虚拟资源网格的简单复制。但如果PDSCH传输由下行控制信息（DCI）格式1_0调度，则第$n$个虚拟资源块（VRB）映射到第$n + N_{start}^{CORESET}$个PRB，其中$N_{start}^{CORESET}$是接收到DCI的CORESET中的第一个PRB。
- 交织映射：将连续的资源块分组为固定大小的束，束的数量记为$N_{bundle}$。映射规则如下：
- 最后一个VRB束（$N_{bundle}-1$）映射到最后一个PRB束（$N_{bundle}-1$）。
- 其余VRB束$j$映射到PRB束$f(j)$，其中：
[
f(j)=rC + c
]
[
j = cR + r
]
[
r = 0,1,\cdots,R - 1
]
[
c = 0,1,\cdots,C - 1
]
[
R = 2
]
[
C=\frac{N_{bundle}}{R}
]
例如，当$N_{bundle}=100$时，$R = 2$，$C = 50$。当$c = 2$且$r = 1$时，$j = 2\times2 + 1 = 5$，$f(5)=1\times2 + 2 = 4$，即第五个VRB束映射到第四个PRB束。
每个OFDM符号的连续时间信号通过逆快速傅里叶变换（IFFT）生成，天线端口$p$在子帧中第$m$个OFDM符号在时间$t$的信号公式如下：
[
s_{p,m}(t)=\sum_{k = 0}^{N_{grid,x,size}^{sc,RB}-1}a_{r,m,k,m}\cdot e^{-j2\pi(k + k_0)\Delta f(t - t_{start,m}-N_{CP,m}T_c)}
]
相关参数解释如下：
- $m\in{0,1,\cdots,M - 1}$，$M = N_{slot}^{subframe}\times N_{symbol}^{slot}$
- $k_0 = N_{grid,x,start}^{sc,RB}+(N_{grid,x,size}^{sc,RB}/2)-1$
- $\Delta f$为子载波间隔
- $k = 64$
- $T_c$为NR中的基本时间单位，值为$5.086\times10^{-10}$
- $a_{r,m,k,m}$：表示天线端口$r$和参数集$m$在频域索引$k$和时域符号位置$m$的资源元素的复数值。
- $t_{start,m}$：参数集$m$的OFDM符号在子帧中的起始位置。
- $N_{grid,x,start}^{sc,RB}$：资源网格中的第一个资源块。
- $N_{grid,x,size}^{sc,RB}$：资源网格的大小。
- $N_{sc}^{RB}$：每个资源块的子载波数量。
- $N_{slot}^{subframe}$：每个子帧的时隙数量。
- $N_{symbol}^{slot}$：每个时隙中的OFDM符号数量。
- $m_0$：由高层参数
scs - SpecificCarrierList
指定的$m$的最大值。
可以使用
hOFDMModulate
函数进行OFDM调制，其语法如下：
txWaveform = hOFDMModulate (gnb,grid)
输入参数解释如下：
-
gnb
：一个结构体数组，包含以下字段：
-
NRB
：下行/上行资源块数量
-
CyclicPrefix
：循环前缀长度
-
SubcarrierSpacing
：子载波间隔（kHz）
-
NSymbol
：子帧内的第一个符号编号
-
UseDCSubcarrier
：是否在直流子载波上传输数据（’On’（默认），’Off’）
-
Windowing
：应用于OFDM符号的加窗和重叠的时域样本数量
-
grid
：三维数组形式的资源网格
该函数返回OFDM调制后的波形
txWaveform
。
3. 信道模型
3.1 簇延迟线（CDL）信道模型
针对非视距（NLOS）场景定义了三种CDL模型（CDL - A、CDL - B和CDL - C），针对视距（LOS）场景定义了两种CDL模型（CDL - D和CDL - E）。所有CDL模型都具有可扩展的延迟和角度扩展。
CDL信道系数的生成步骤如下：
1. 使用以下公式生成离开和到达角度：
[
\Phi_{n,m}^{AOA}=\Phi_{n}^{AOA}+c_{ASA}\cdot a_m
]
其中，$m$是射线索引，$n$是簇索引，$\Phi_{n}^{AOA}$是簇的到达方位角（AOA），$c_{ASA}$是簇的均方根（RMS）到达方位角扩展，$a_m$是簇内的射线偏移角。
2. 在簇$n$内随机耦合离开方位角$\Phi_{n,m}^{AOD}$与到达方位角$\Phi_{n}^{AOA}$、离开天顶角扩展$\theta_{n,m}^{ZOD}$与到达天顶角扩展$\theta_{n,m}^{ZOA}$以及离开方位角$\Phi_{n,m}^{AOD}$与离开天顶角扩展$\theta_{n,m}^{ZOD}$。
3. 使用以下公式计算交叉极化功率比：
[
k_{n,m}^{X}=\frac{10^{X/10}}{10}
]
其中，$X$是每簇的交叉极化功率比（dB）。
4. 为四种极化组合（$\theta\theta$、$\theta\phi$、$\phi\theta$、$\phi\phi$）随机抽取初始相位${\Phi_{n,m}^{\theta\theta},\Phi_{n,m}^{\theta\phi},\Phi_{n,m}^{\phi\theta},\Phi_{n,m}^{\phi\phi}}$，初始相位在$(-\pi,\pi)$内均匀分布。
5. 使用以下公式为每个簇以及每个接收器和发射器元素对$(u, s)$生成信道系数：
[
H_{u,s,n}(t)=\frac{1}{M}\sum_{m = 0}^{M - 1}P_n\cdot\left[\begin{array}{cc}F_{rx,u,\theta}\cdot e^{j\Phi_{n,m}^{\theta\theta}}&F_{rx,u,\phi}\cdot e^{j\Phi_{n,m}^{\theta\phi}}\F_{rx,u,\theta}\cdot e^{j\Phi_{n,m}^{\phi\theta}}&F_{rx,u,\phi}\cdot e^{j\Phi_{n,m}^{\phi\phi}}\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cc}1&k_{n,m}^{X}\k_{n,m}^{X}&1\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cc}F_{tx,s,\theta}\cdot e^{j\Phi_{n,m}^{\theta\theta}}&F_{tx,s,\phi}\cdot e^{j\Phi_{n,m}^{\theta\phi}}\F_{tx,s,\theta}\cdot e^{j\Phi_{n,m}^{\phi\theta}}&F_{tx,s,\phi}\cdot e^{j\Phi_{n,m}^{\phi\phi}}\end{array}\right]\cdot e^{j2\pi\frac{\hat{r}
{rx,n,m}^T\cdot d
{rx,u}}{\lambda_0}}\cdot e^{j2\pi\frac{\hat{r}
{tx,n,m}^T\cdot d
{tx,s}}{\lambda_0}}\cdot e^{j2\pi\frac{\hat{r}
{rx,n,m}^T\cdot v\cdot t}{\lambda_0}}
]
其中，$P_n$是簇功率，$M$是每簇的射线数量，$F
{rx,u,\theta}$和$F_{rx,u,\phi}$分别是接收天线元素$u$在球基向量$\hat{\theta}$和$\hat{\phi}$方向上的场模式，$F_{tx,s,\theta}$和$F_{tx,s,\phi}$分别是发射天线元素$s$在球基向量$\hat{\theta}$和$\hat{\phi}$方向上的场模式，$\hat{r}
{rx,n,m}^T$和$\hat{r}
{tx,n,m}^T$分别是具有到达方位角$\Phi_{n,m}^{AOA}$和离开方位角$\Phi_{n,m}^{AOD}$以及到达天顶角$\theta_{n,m}^{ZOA}$和离开天顶角$\theta_{n,m}^{ZOD}$的球单位向量，$d_{rx,u}$是接收天线元素$u$的位置向量，$d_{tx,s}$是发射天线元素$s$的位置向量，$\lambda_0$是载波频率的波长。
3.2 模型参数与计算示例
为了更好地理解CDL信道模型的应用，下面通过一个简单示例展示如何根据给定参数计算信道系数。
假设我们有以下参数：
- 簇数量：$N_{clusters} = 3$
- 每簇射线数量：$M = 4$
- 簇功率：$P = [0.8, 0.1, 0.1]$
- 簇到达方位角：$\Phi_{n}^{AOA} = [0, \pi/4, \pi/2]$
- 簇均方根到达方位角扩展：$c_{ASA} = 0.1$
- 射线偏移角：$a_m = [0, 0.05, 0.1, 0.15]$
- 交叉极化功率比（dB）：$X = 3$
- 接收天线元素数量：$N_{rx} = 2$
- 发射天线元素数量：$N_{tx} = 2$
- 载波频率波长：$\lambda_0 = 0.1$
- 接收天线元素位置向量：$d_{rx} = [[0, 0], [0.05, 0]]$
- 发射天线元素位置向量：$d_{tx} = [[0, 0], [0.05, 0]]$
以下是使用Python实现的计算信道系数的代码：
import numpy as np
# 参数设置
N_clusters = 3
M = 4
P = np.array([0.8, 0.1, 0.1])
Phi_n_AOA = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2])
c_ASA = 0.1
a_m = np.array([0, 0.05, 0.1, 0.15])
X = 3
N_rx = 2
N_tx = 2
lambda_0 = 0.1
d_rx = np.array([[0, 0], [0.05, 0]])
d_tx = np.array([[0, 0], [0.05, 0]])
# 初始化信道系数矩阵
H = np.zeros((N_rx, N_tx, N_clusters), dtype=complex)
# 计算信道系数
for n in range(N_clusters):
for m in range(M):
# 生成到达方位角
Phi_nm_AOA = Phi_n_AOA[n] + c_ASA * a_m[m]
# 随机生成初始相位
Phi_nm_theta_theta = np.random.uniform(-np.pi, np.pi)
Phi_nm_theta_phi = np.random.uniform(-np.pi, np.pi)
Phi_nm_phi_theta = np.random.uniform(-np.pi, np.pi)
Phi_nm_phi_phi = np.random.uniform(-np.pi, np.pi)
# 计算交叉极化功率比
k_nm_X = 10**(X/10) / 10
# 假设场模式为1
F_rx_theta = 1
F_rx_phi = 1
F_tx_theta = 1
F_tx_phi = 1
# 生成球单位向量
r_rx_nm_T = np.array([np.sin(Phi_nm_AOA) * np.cos(0), np.sin(Phi_nm_AOA) * np.sin(0), np.cos(Phi_nm_AOA)])
r_tx_nm_T = r_rx_nm_T # 简化假设
for u in range(N_rx):
for s in range(N_tx):
# 计算信道系数
H[u, s, n] += (1/M) * P[n] * (
F_rx_theta * np.exp(1j * Phi_nm_theta_theta) * F_tx_theta * np.exp(1j * Phi_nm_theta_theta) +
F_rx_theta * np.exp(1j * Phi_nm_theta_phi) * k_nm_X * F_tx_phi * np.exp(1j * Phi_nm_theta_phi) +
F_rx_phi * np.exp(1j * Phi_nm_phi_theta) * k_nm_X * F_tx_theta * np.exp(1j * Phi_nm_phi_theta) +
F_rx_phi * np.exp(1j * Phi_nm_phi_phi) * F_tx_phi * np.exp(1j * Phi_nm_phi_phi)
) * np.exp(1j * 2 * np.pi * np.dot(r_rx_nm_T, d_rx[u]) / lambda_0) * np.exp(1j * 2 * np.pi * np.dot(r_tx_nm_T, d_tx[s]) / lambda_0)
# 输出信道系数
print("信道系数矩阵：")
print(H)
3.3 CDL模型的优缺点分析
优点
- 灵活性 ：CDL模型具有可扩展的延迟和角度扩展，能够适应不同的无线传播环境，如城市、郊区等。
- 物理意义明确 ：模型基于实际的无线传播现象，如簇和射线的概念，使得模型具有较好的物理可解释性。
- 计算效率高 ：相比于一些复杂的信道模型，CDL模型的计算复杂度相对较低，适合实时仿真和系统级分析。
缺点
- 简化假设 ：模型中存在一些简化假设，如射线的独立性和均匀分布，可能与实际的无线传播环境存在一定偏差。
- 缺乏动态性 ：CDL模型主要用于静态或准静态信道建模，对于快速变化的信道环境，如高速移动场景，模型的准确性可能会受到影响。
3.4 与其他信道模型的比较
为了更全面地了解CDL模型，下面将其与其他常见的信道模型进行比较。
| 模型名称 | 适用场景 | 复杂度 | 动态性 | 物理意义 |
|---|---|---|---|---|
| CDL模型 | 非视距和视距场景 | 适中 | 较差 | 明确 |
| 3GPP 3D信道模型 | 5G系统级仿真 | 高 | 好 | 明确 |
| Ray - tracing模型 | 精确的室内外建模 | 极高 | 好 | 非常明确 |
从表格中可以看出，CDL模型在复杂度和物理意义之间取得了较好的平衡，适用于大多数5G系统的初步设计和分析。
4. 总结与展望
4.1 总结
本文详细介绍了5G NR物理层处理的关键技术，包括预编码矩阵计算、CP - OFDM处理、同步信号传输、波形参数配置以及虚拟资源网格到物理资源网格的映射。同时，深入探讨了CDL信道模型的原理、参数设置和应用。通过理论分析和代码示例，我们展示了如何在MATLAB和Python中实现这些技术。
4.2 展望
随着5G技术的不断发展，物理层处理技术也将面临新的挑战和机遇。未来的研究方向可能包括：
-
更高阶调制和编码方案
：为了满足更高的数据速率需求，需要研究和应用更高阶的调制和编码方案。
-
大规模MIMO技术
：进一步优化大规模MIMO系统的预编码和信道估计技术，提高系统容量和性能。
-
新型信道模型
：开发更准确、更灵活的信道模型，以适应复杂多变的无线传播环境。
-
人工智能在物理层的应用
：利用人工智能技术优化物理层处理算法，提高系统的自适应能力和性能。
通过不断的研究和创新，我们相信5G NR物理层处理技术将为未来的无线通信系统带来更高效、更可靠的通信体验。
4.3 实际应用建议
对于从事5G系统设计和开发的工程师和研究人员，以下是一些实际应用建议：
-
模型验证
：在实际应用中，需要对CDL信道模型进行验证和校准，确保其准确性和可靠性。
-
参数优化
：根据具体的应用场景和需求，优化CDL模型的参数，如簇数量、射线数量等。
-
结合其他技术
：将CDL模型与其他技术，如大规模MIMO、波束赋形等结合使用，提高系统性能。
-
持续学习
：关注5G技术的最新发展动态，不断学习和掌握新的物理层处理技术。
通过以上建议，我们可以更好地应用CDL信道模型和其他物理层处理技术，推动5G技术的发展和应用。
4.4 流程图总结
下面是一个mermaid流程图，总结了5G NR物理层处理的主要流程：
graph LR
classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
A(预编码矩阵计算):::process --> B(CP - OFDM处理):::process
B --> C(同步信号传输):::process
C --> D(波形参数配置):::process
D --> E(虚拟资源网格映射):::process
E --> F(CDL信道建模):::process
这个流程图展示了5G NR物理层处理的主要步骤，从预编码矩阵计算开始，经过CP - OFDM处理、同步信号传输、波形参数配置和虚拟资源网格映射，最后进行CDL信道建模。每个步骤都是相互关联的，共同构成了5G NR物理层处理的完整流程。
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