小波变换在传感器数据压缩中的应用

基于小波变换数据压缩的传感器节点概念

摘要

一种利用小波变换的数据压缩方法代表了一种可能的边缘计算解决方案。该方法的主要优势在于减少了传输数据量，从而降低了无线传感器网络（WSN）中无线传输的能量需求。采集的环境数据在作为环境传感器节点中中央计算单元实现的微控制器中进行压缩，然后通过通信接口进行传输。本文采用了四种类型的母小波进行小波变换——哈尔小波、梅耶小波、对称小波和双正交小波。在实验部分，使用包含温度和CO2浓度参数的数据集对所提出的方案进行了测试。本文的结论总结了适用于边缘计算无线传感器网络场景的小波变换合适配置。

关键词 ：数据压缩，边缘计算，环境监测，小波变换，无线传感器网络

1. 引言

环境监测系统可以实现为无线传感器网络（WSN），用于随时间收集环境参数（参见 Musilek 等人 (2017)）。此类系统的开发需要多学科知识，包括传感器、电子、通信和云服务器设计。在这些领域中，存在许多研究目标，主要集中在功能优化、能量收集和通用WSN拓扑上（详见 Prauzek 等人 (2018)）。

如今，物联网 (IoT) 领域提供了多种适用于低功耗和低成本环境无线传感器网络的通信技术。然而，这些通信接口在可传输数据的最大数量方面受到严格限制。

物联网通信接口的数据限制问题可以通过多种边缘计算技术解决（参见 Li 等人 (2018)）。该特性的原理基于在传感器节点的微控制器中实现的数据处理方法，因此仅通过通信接口传输压缩数据或提取的信息，并将其存储到云服务器。这种方法导致传输的数据量减少，从而影响环境无线传感器网络的总功耗。

本研究论文采用小波变换作为适用于边缘计算领域的主要压缩方法。数据在环境传感器节点中采集后直接进行压缩，然后通过物联网通信接口传输后处理数据。本文给出了温度和CO₂浓度环境参数的结果，但该原理也可用于其他环境数据。

本文分为五个部分。第2节对类似的小波变换应用进行了综述。第3节描述了小波变换的基本原理以及近似系数和细节系数的分解。第4和第5节描述了在包括温度和CO₂浓度的历史数据上进行的实验。总体评估在第6节中给出。

2. 相关工作

无线传感器网络中的数据压缩主题在多篇研究论文中被提出，作为一种用于数据传输所需的数据缩减方法。有许多可能的压缩技术可应用于多个领域。例如，我们可以考虑离散余弦变换和离散小波变换等压缩技术（参见 Sheltami 等人 (2016)）。

数据压缩方案可分为三类——无损、有损和不可恢复（参见 Wang (2012)）。此外，无线传感器网络中的数据压缩技术可分为五类——基于字符串的压缩技术、分布式信源编码技术和作为无损压缩的压缩感知技术，作为有损压缩的基于图像的压缩技术，以及数据聚合技术。其中最后一种技术是不可逆的，这意味着不存在解压缩操作——例如，无法从平均值重构原始值。

李等人（2009）的贡献代表了小波变换的另一种可能应用。数据压缩算法基于提升小波变换，分为三个阶段：分割、预测和更新。分割将原始数据分成两个子集。预测过程和最后的更新旨在保持信号的完整性。程等人（2016）在大量数据的数据聚合中采用了类似的提升小波压缩原理。

根塔和洛比雅尔（2018）对三种基于小波变换（哈尔、多贝西斯和双正交）的图像压缩算法进行了比较。

作者坤萨瓦特等人（2013）使用土壤含水量的数据集来测试所提出的算法，该算法比较了三种小波类型——哈尔、多贝西斯4和多贝西斯8。他们提出了跳过高通子带技术，并确定了压缩比、百分比均方根差异和质量因子。

3. 背景

3.1 物联网传感器网络

物联网传感器网络包含多个传感器节点，这些节点将感兴趣的环境参数传输到中心云。图1a展示了获取环境数据的物联网环境传感器网络，并使用物联网通信协议（如 LoRaWAN、Sigfox、IQRF等）将数据传输至云端。通常，所有物联网标准仅允许在一定时间内传输有限数量的数据。由于此类限制，我们提出一种基于小波变换的边缘计算压缩方法，用于物联网环境传感器节点。该方法可利用节点的计算资源对数据进行压缩，并将压缩后的数据传输至网关（见图1b）。传输的数据在网关处被解压缩，随后存储到云服务器中。

原始数据传输示意图 (b)在节点和云服务器中实现的边缘计算。)

该方法的主要优势是减少了传输的数据量，从而降低了数据传输的能量需求。这一优势部分被节点中压缩算法实现所消耗的能量所抵消。本文的目标是找到最优参数设置，在最小化信息损失的同时降低功耗。

3.2 小波变换

小波变换（WT）是一种用于分析平稳信号并将其分解为不同尺度和层次的数学工具。与傅里叶变换相比，小波变换能够提供信号的局部表示，因为它存储了给定信号的时频信息（参见 Santoso 等人 (1996)）。

信号x(t)的小波变换（该信号定义在 L²(R)空间）由以下方程给出：

$$
WT{x(t)}= \frac{1}{\sqrt{|a|}} \cdot \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot \psi\left(\frac{t - b}{a}\right)dt \tag{1}
$$

其中 $\psi(t)$ 是母小波或小波，需满足条件：

$$
\int_{-\infty}^{\infty} \psi(t)dt= 0 \tag{2}
$$

且a是尺度参数 – $ a \in R\backslash{0} $，b是平移参数，当 $ b \in R $时。

选择母小波是最重要的环节之一，因为它用于检测和定位各种异常或扰动（参见 Safitri 等人 (2018)；Santoso 等人 (1994)）。母小波总是根据输入数据的特性为特定数据集进行选择，因为它应尽可能地匹配输入信号形状。不同的母小波在每个特定数据集中表现出不同性能（Too 等人 (2019, 2018)）。母小波由滤波器系数 $h(n)$ 构成，这些系数形成尺度函数 $\varphi(t)$，以及$g(n)$，它是标准正交小波的参数 $\psi(t)$。滤波器系数根据以下方程计算：

$$
\varphi(t)=\sqrt{2}\sum_{n} h(n) \cdot \varphi(2t - n) \tag{3}
$$

$$
\psi(t)=\sqrt{2}\sum_{n} g(n) \cdot \varphi(2t - n) \tag{4}
$$

在分解的每一步中，输入信号被分解为两个向量 – $a_1(n)$ 和 $d_1(n)$，其定义如下：

$$
a_1(n)=\sum_{k} h(k - 2n) \cdot a_0(k) \tag{5}
$$

$$
d_1(n)=\sum_{k} g(k - 2n) \cdot a_0(k) \tag{6}
$$

分解的结果是向量 $a_m, d_m,d_{m-1},…, d_1$，构成描述输入信号时频局部化的小波谱。这些向量决定了输入数据的总体趋势（$a_m$）以及关于细微之处的附加信息（$d_m$）（参见 Santoso 等人 (1994)）。

4. 实验

4.1 数据

出于实验目的，我们使用包含温度和CO₂浓度测量的数据集。总共使用了306天的时间日志，数据以5分钟间隔采集——每个数据序列每天包含288次测量。图3显示了每天的温度/CO₂浓度平均值（Velicka 等（2018））。

4.2 测试方法

离散小波变换（DWT）已应用于这些输入数据，以压缩将要进行后续处理（传输）的数据量。为了比较，应用了四种不同的小波类型——哈尔小波、梅耶小波、对称小波和双正交（见图4）。

使用离散小波变换，输入信号在三个层次上被分解为近似系数和细节系数。系数的数量始终等于前一级系数数量的一半。由于信号本身没有太多突变，因此是可能的

省略细节系数，仅使用近似系数重构信号。

在原始信号（original）与仅由各层近似分量重构的信号（approx）之间，根据以下公式确定相对误差（δ）：

$$
\delta = \frac{\text{norm}(\text{original} - \text{approx})}{\text{norm}(\text{original})} \cdot 100 \tag{7}
$$

5. 结果

5.1 结果的可视化表示

四月的一天被选作结果的可视化展示。对CO₂浓度数据以及温度数据应用了离散小波变换。随后，仅使用第一级和第三级的近似系数重构信号。为了比较，将三种选定的母小波应用于输入信号——哈尔小波（图5）、梅耶小波（图6）、对称小波（图7）和双正交（图8）。

5.2 结果的总结评估

表1描述了在三种不同配置下对CO₂浓度数据进行测试的结果。第一种配置仅使用第一级的近似系数来重构信号——这些值的数量恰好是原始信号的一半。第二和第三种配置分别描述了使用第二级和第三级近似系数进行的信号重构。第三级的系数数量仅为36。根据重构信号所需的系数数量，确定了压缩比分别为2:1、4:1和8:1。相同的配置和压缩比也用于温度测试（表2）。基于公式7，计算了所有配置及所有选定情况下的相对误差

表1. 不同小波类型在CO₂浓度数据压缩方面的比较

配置	CR	数据大小 (%)	HW的重构误差 (%)	MW的重构误差 (%)	SW的重构误差 (%)	BW的重构误差 (%)
1	2:1	50	1.257	0.978	1.056	1
2	4:1	75	2.011	1.492	1.637	1.521
3	8:1	87.5	2.975	2.196	2.429	2.27

压缩比 – CR，数据节省 – DS，相对误差 – RE，哈尔小波 – HW，梅耶小波 – MW，对称小波 – SW，双正交小波 – BW

表2. 不同小波类型在温度数据压缩方面的比较

配置	CR	数据大小 (%)	HW的重构误差 (%)	MW的重构误差 (%)	SW的重构误差 (%)	BW的重构误差 (%)
1	2:1	50	0.31	0.286	0.292	0.29
2	4:1	75	0.41	0.372	0.382	0.375
3	8:1	87.5	0.52	0.447	0.464	0.449

压缩比 – CR，数据节省 – DS，相对误差 – RE，哈尔小波 – HW，梅耶小波 – MW，对称小波 – SW，双正交小波 – BW

可以看出，与其他小波类型相比，使用梅耶小波获得了最低的相对误差值。在适当选择母小波的前提下，可以说所有选定的小波类型都是合适的，并且在压缩级别和信号重构之间表现出良好的权衡。

5.3 结果的图形化评估

每种配置的结果如图9所示。该图表示选定的小波的相对误差（δ）。可以看出，与其他小波类型相比，使用梅耶小波获得了最低的相对误差值。在适当选择母小波的前提下，可以说所有选定的小波类型都是合适的，并且在压缩级别和信号重构之间表现出良好的权衡。

6. 结论

结果部分详细描述并可视化了使用小波变换进行数据压缩的研究结果。离散小波变换（DWT）被应用于一个包含温度和CO₂浓度信息的数据集，该数据集以五分钟间隔持续采集了一整年。在此数据集上应用了不同类型的母小波——哈尔小波、梅耶小波、对称小波和双正交小波进行小波变换。

随后，仅使用近似系数将信号重构回原始信号每一级。各级的近似系数数量不同——始终是前一级数量的一半。细节系数被重置——这意味着在原始的288个值中，第一级近似只有144个值非零，第二级有72个值，依此类推。

采用欧几里得标准来评估结果，然后计算每种配置和每种小波类型的相对误差。根据所获得的结果可以得出结论：使用梅耶小波取得了最佳结果。然而，所有选定的小波均取得了相当的结果。