18、蛇形机器人路径跟踪控制技术详解

蛇形机器人路径跟踪控制技术详解

1. 直线路径跟踪控制器的稳定性

1.1 主要定理

直线路径跟踪控制器有一个关键定理，它规定了前视距离 $\Delta$ 的下限。考虑一个由特定模型描述的平面蛇形机器人，若满足一定假设条件，当前视距离 $\Delta$ 满足：
$\Delta > \frac{|X|}{|Y|}(1 + \frac{V_{max}}{V_{min}})$
则由特定公式定义的路径跟踪控制器能保证在任意满足 $v_t \in [V_{min}, V_{max}]$ 的初始条件下，实现控制目标。这里的 $V_{min}$ 和 $V_{max}$ 是前向速度 $v_t$ 所在区间的边界值，但定理未明确给出它们与步态模式参数的函数关系，这仍是一个待解决的问题。

1.2 前视距离的物理意义

前视距离 $\Delta$ 的下限保证了蛇形机器人的侧向速度 $v_n$ 在角速度 $v_{\theta}$ 的扰动下表现良好。具体来说，在收敛到期望路径的过程中，角速度 $v_{\theta}$ 的大小由前视距离 $\Delta$ 决定。当 $|X| \ll |Y|$ 时，$v_{\theta}$ 对 $v_n$ 的影响较小，此时可以允许 $v_{\theta}$ 的幅值较大，即 $\Delta$ 可以较小；反之，当 $|X| \gg |Y|$ 时，$v_{\theta}$ 对 $v_n$ 的影响较大，需要限制 $v_{\theta}$ 的幅值，即 $\Delta$ 必须较大。

1.3 定理证明

定理的证明分为三个步骤：
1. 将系统表示为级联系统