POJ 2406 Power Strings

我这里要说的是一点证明，这题的题意和思路转自依然：

题意：给出一个串，问你这个最多是多少个相同的字串重复连接而成的。如：ababab则最多有3个ab连接而成。

 

思路：KMP中的get_next(),或者get_nextval()，对next数组的应用。next[len]是最后一个字符跳的步长，如果他有相同字符串，则该串长度是len-next[len]（这点我还在想要怎么证明！）...如果整个长度len能分解成x个这种串（能整除），就得到ans了。否则不能分解。只能是由他自己组成串，长度为1。

   

 以前做过的题，现在准备学自动机，又看了看KMP，发现这里我对这里的循环节的证明不是很能想得明白，于是自己在草稿本上证了下，其实挺简单的，我在这里帮大家证明下。

证明：

现在把给定的字符串分成n段（n也就是上面提到的len/(len - next[len])),然后位移后可以明显得出n-1段等于n段， n-2段等于n-1段......第一段等于第二段。该字符串本身特点有第n段等于第n段......第一段等于第一段。然后稍微2者联系下，就得到所有的段落全部相同。