32. 最长有效括号

最新推荐文章于 2025-10-22 15:58:22 发布

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#leetcode

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本文介绍了LeetCode第32题的解决方案，使用动态规划和栈两种方法来求解最长有效括号的长度。动态规划思路中，以当前位置结尾的有效括号长度会在遇到'('时更新，而栈的方法则是利用栈底存储未匹配括号位置，遍历过程中遇到'('压栈，')'弹栈并计算当前最长长度。最后，通过正向和逆向遍历来确保不漏掉任何可能的有效括号组合，优化时间复杂度和空间复杂度。

题目链接：leetcode.

动规思路：
dp保存以当前位置结尾的子串有效括号的长度，显然只有在s[i]为')'时才会计算长度，为'('时该子串无效，dp值为0
则s[i]==')'时，可以与s[i-1]组成"()"和"))"
"()"：dp[i] = dp[i - 2] + 2
"))"：dp[i - 1]是已经匹配的长度设为t，如果s[i-1-t]是'('，其与s[i]又可以配成有效括号，dp[i] = t + 2 + dp[i - t - 2]（因为会有"()(())"的情况）
O(n) O(n)

/*
执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了85.22%的用户
内存消耗：7.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了53.79%的用户
*/
class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int N = s.size();
		if(N < 2)
			return 0;
		vector<int> dp(N, 0);
		int ans = 0;
		for(int i = 1;i < N;++i)
		{
			if(s[i] == ')')
			{
				if(s[i - 1] == '(')
				{
					dp[i] = 2;
					if(i > 1)
					{
						dp[i] += dp[i - 2];
					}
				}
				else
				{
					int t = dp[i - 1];
					if(i - 1 - t >= 0 && s[i - 1 -t] == '(')
					{
                        dp[i] = t + 2;
                        if(i - t - 2 >= 0)
                            dp[i] += dp[i - t - 2];
                    }
				}
			}
			ans = max(ans, dp[i]);	
		} 
		return ans;
    }
};

栈
栈底存放当前最后一个没有被匹配的')'出现的位置，初始化为-1（虽然我不知道为什么
从前往后遍历，遇到'('压栈，遇到')'弹出，弹出后计算当前的最长长度
如果遇到')'时，弹出一个后栈为空，说明当前的')'就是最后一个没被匹配的，就把')'压栈
O(n) O(n)

/*
执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了85.22%的用户
内存消耗：7.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了68.14%的用户
*/
class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int N = s.size();
		if(N < 2)
			return 0;
		int ans = 0;
		stack<int> stk;
		stk.push(-1);
		for(int i = 0;i < N;++i)
		{
			if(s[i] == '(')
			{
				stk.push(i);
			}
			else
			{
				stk.pop();
				if(stk.empty())
				{
					stk.push(i);
				}
				else
					ans = max(ans, i - stk.top());
			}
		} 
		return ans;
    }
};

正向逆向结合，有点贪心的意思
用两个计数器left和right分别记录左右括号的个数
从前往后遍历，当left==right时记录有效长度，当right > left时说明已经不有效了，将计数器置为0
但会有"(()"这样的情况被忽略
所以再从后往前遍历一次，当left > right时计数器置0
O(n) O(1)

/*
执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了85.22%的用户
内存消耗：6.6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了95.41%的用户
*/
class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int N = s.size();
        if(N < 2)
        	return 0;
        int left = 0, right = 0;
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < N;++i)
        {
        	if(s[i] == '(')
        		left++;
        	else
        		right++;
        	if(left == right)
        	{
        		ans = max(ans, 2 * left);
        	}
        	else if(right > left)
        	{
        		right = 0;
        		left = 0;
        	}
        }
        for(int i = N - 1;i >= 0;--i)
        {
        	if(s[i] == '(')
        		left++;
        	else
        		right++;
        	if(left == right)
        	{
        		ans = max(ans, 2 * left);
        	}
        	else if(right < left)
        	{
        		right = 0;
        		left = 0;
        	}
        }
        return ans;
    }
};