42. 接雨水

最新推荐文章于 2024-03-07 11:59:12 发布

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#leetcode

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这篇博客介绍了三种不同的方法来解决LeetCode上的雨水填充满问题，包括动态规划、单调栈以及双指针策略。每种方法都详细阐述了其思路，并给出了C++代码实现，执行效率在提交的解决方案中表现出色。动态规划策略通过维护左右边界最大高度，计算每个位置的雨水量；单调栈则利用栈中递减的特性快速找到能形成雨水的矩形；双指针策略在O(1)空间复杂度下完成求解，不断更新左右两端的最大高度并计算雨水体积。

题目链接：leetcode.

能隐约感觉到是动态规划，但具体思路不知道

left[i]记录i左边能取到的最大值，right[i]记录i右边能取到的最大值，那么i处能接到的雨水就是左右两边的较小值与它自己高度的差值
O(n) O(n)

/*
执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了93.86%的用户
内存消耗：13.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了53.36%的用户
*/
class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int N = height.size();
        if(N < 2)
        	return 0;
        vector<int> left(N);
        vector<int> right(N);
        left[0] = height[0];
        right[N - 1] = height[N - 1];
        for(int i = 1;i < N;++i)
        {
        	left[i] = max(left[i - 1], height[i]);
        }
        for(int i = N - 2;i >= 0;--i)
        {
        	right[i] = max(right[i + 1], height[i]);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < N;++i)
        {
        	if(height[i] < left[i] && height[i] < right[i])
        	{
        		ans += min(left[i], right[i]) - height[i];
        	}
        }
        return ans;
    }
};

单调栈的做法，栈中递减，碰到大的，就能在栈顶组成一个“大小大”的组合，就可以接雨水了
能接的那个小矩形，宽为栈顶上下两个数字的下标差，长为两个数字较小值与栈顶的差
为了方便起见，栈中保存数字的下标
O(n) O(n)

/*
执行用时：8 ms, 在所有 C++ 提交中击败了69.36%的用户
内存消耗：14 MB, 在所有 C++ 提交中击败了36.37%的用户
*/
class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int N = height.size();
		if(N < 2)
			return 0;
		stack<int> stk;
		int ans = 0;
		for(int i = 0;i < N;++i)
		{
			if(!stk.empty())
			{
				if(height[i] >= height[stk.top()])
				{
					while(!stk.empty() && height[i] > height[stk.top()])
					{
						int index = stk.top();
						stk.pop();
						if(!stk.empty())
							ans += (min(height[i], height[stk.top()]) - height[index]) * (i - stk.top() - 1);
					}
				}
			}
			stk.push(i);
		} 
		return ans;
    }
};

不用存储左右两边的最大值，将动态规划的空间复杂度降为O(1)
我们可以认为如果一端有更高的条形块（例如右端），积水的高度依赖于当前方向的高度（从左到右）。当我们发现另一侧（右侧）的条形块高度不是最高的，我们则开始从相反的方向遍历（从右到左）。
用两个变量存储左右的最大值，双指针进行移动，计算矩形面积

/*
执行用时：8 ms, 在所有 C++ 提交中击败了69.36%的用户
内存消耗：13.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了80.21%的用户
*/
class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int N = height.size();
		if(N < 2)
			return 0;
		int left = 0, right = N - 1;
		int left_Max = height[0], right_Max = height[N - 1];
		int ans = 0; 
		while(left < right)//等于就跳出了 
		{
			if(left_Max < right_Max)
			{
				//依赖左边的端点
				if(height[left] < left_Max)
					ans += left_Max - height[left];
				left++;
				left_Max = max(left_Max, height[left]); 
			}
			else
			{
				//依赖右边的端点 
				if(height[right] < right_Max)
					ans += right_Max - height[right];
				right--;
				right_Max = max(right_Max, height[right]); 
			}
		} 
		return ans; 
    }
};