[LeetCode]计数质数 - O(n)筛素数

最新推荐文章于 2022-05-08 10:49:59 发布

KylinQAQ

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分类专栏：算法 LeetCode 文章标签： Leetcode 数论

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博客介绍了如何使用筛素数算法解决LeetCode中的计数质数问题，核心思想是通过标记非素数来减少计算。作者提到避免重复标记的关键在于检查`i%prime[j]==0`，并解释了为何可以在找到某个素数倍数后break，以此优化算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

emmmm太久没做题连筛素数都忘了。又看了一遍算法，记录一下。

题目：求小于N的素数的个数。
链接：计数质数
代码：

class Solution {
public:
    int getPrime(int n)
    {
        vector<int> prime;
        vector<bool> check(n,false);
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(!check[i])
                prime.push_back(i);
            for(int j=0;j<prime.size();j++)
            {
                if(prime[j]*i>=n)
                    break;
                check[i*prime[j]]=true;
                if(i%prime[j]==0) // 重点
                    break;
            }
        }
        return prime.size();
    }
    int countPrimes(int n) {
        return getPrime(n);
    }
};

核心思想是，一个素数的倍数一定不是素数，把它的倍数标记，不计入就可以了。
这个算法筛求标记数组的时候，不是对于一个素数p，遍历它所有的倍数，而是对于当前记录的所有素数prime[]，标记每个元素prime[j]的i倍。

为了避免重复筛到，重点是 if(i%prime[j]==0) 这句话。
思考一下，若 $i$ ，意味着 $i = p r i m e [j] * t$ 。t是某一个倍数。那么对于下次遍历 $p r i m e [j + 1]$ ，可知， $i * p r i m e [j + 1] = p r i m e [j] * (t * p r i m e [j + 1])$ 。 $(t * p r i m e [j + 1])$ 可以看做另一个倍数t’。也就是说，后续某次遍历到 $i = t^{'} = (t * p r i m e [j + 1])$ 时，一定会将 $i * p r i m e [j + 1]$ 标记。j之后的元素也是同理，这样就可以break掉了。