T检验原理及python代码实现

一、T检验概述

T检验（T-test）是一种用于比较两个样本均值的方法，主要用于判断两个样本之间是否存在显著差异。在统计学中，T检验广泛应用于假设检验，例如评估某种治疗方法是否有效、比较两个产品的平均质量是否存在差异等。

T检验的基本思想是利用样本数据来推断总体特征，通过计算样本均值与总体均值的差异来评估是否存在显著差异。T检验通常用于样本量较小（一般小于30）的场景。

二、T检验的分类

根据具体的应用场景，T检验可分为以下几类：

1. 单样本T检验（One-sample T-test）：用于比较单个样本的均值与已知的总体均值是否存在显著差异。
2. 独立样本T检验（Independent Two-sample T-test）：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本T检验（Paired Sample T-test）：用于比较两个配对样本（如同一个个体在不同时期的测试数据）的均值是否存在显著差异。

三、T检验的数学原理

1. 单样本T检验

单样本T检验的目的是判断一个样本的均值 (\bar{X}) 是否显著不同于已知的总体均值 $$m{u}_0。$$
假设：

• (H_0)：样本均值等于总体均值（无显著差异）
• (H_1)：样本均值不等于总体均值（有显著差异）

单样本T检验的公式为：
$$t=\frac{\bar{X}-{\mu }_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$

其中：

• $$barX是样本均值$$
• $$m{u}_0是总体均值$$
• (s) 是样本的标准差
• (n) 是样本的大小

2. 独立样本T检验

独立样本T检验用于判断两个独立样本的均值是否相等，例如比较两组人群的平均收入。

假设：

• $$H_0：两个样本的均值相等（无显著差异）$$
• $$H_1：两个样本的均值不相等（有显著差异）$$
  独立样本T检验的公式为：
  $$t=$$