多元向量值函数的微分

最新推荐文章于 2024-10-15 22:17:24 发布

jiongjiongai

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分类专栏：数学分析文章标签：多元向量值函数的微分

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/phoenix198425/article/details/78433712

本文详细探讨了多元向量值函数的微分性质，包括定理的证明和推论的阐述。定理指出，对于多元函数dy与dx的关系可以通过矩阵A来表示，推论进一步解释了偏导数与矩阵元素的关系。内容深入浅出，揭示了多元微积分的基本原理。

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定理：

设：
$m, n \in \mathbb N, m, n \ge 1,$
${\mathbf{x}} = (x_1, \cdots, x_n)^\intercal,$
$f( {\mathbf{x}}) = (f_1( {\mathbf{x}}), \cdots, f_m( {\mathbf{x}}))^\intercal,$
$f'( {\mathbf{x}}) = J_f( {\mathbf{x}})= \mathbf{A} = \left ( a_{ij} ( {\mathbf{x}}) \right )_{m \times n} = (a_1, \cdots, a_n)^\intercal,$
$\Delta {\mathbf{x}} = (\Delta x_1, \cdots, \Delta x_n)^\intercal,$
$\Delta {\mathbf{y}} = f( {\mathbf{x}} + \Delta {\mathbf{x}}) - f( {\mathbf{x}}) = (\Delta y_1, \cdots, \Delta y_m)^\intercal,$
r=∑nj=1Δx