微分几何学习(一)(向量函数)

最新推荐文章于 2025-02-18 15:09:00 发布
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分类专栏： 数学基础
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上一节我们讲到了标架，空间坐标系可以用标架{O;e1，e2，e3}来表示，这时候点O就可以叫做坐标原点，而向量e1，e2，e3都叫做坐标向量。同时也讲到了标架之间的转换，也就是空间中坐标系之间的转换。最后提到了仿射标架，它和正交标架的区别是组成元素e1，e2，e3只是不共面的关系而并非是正交。

这一节我们继续学习新内容
1.向量函数

最低0.47元/天 解锁文章
向量值函数
一个搬运知识的笨小孩
12-07 4620
32.向量值函数32.向量值函数32.1 空间曲线31.2 向量值函数的极限和连续性31.3 向量值函数的导数31.4 速度向量、加速度向量31.5 向量值函数的微分法则31.6 等长的向量函数31.7 向量值函数的积分31.8 空间中的弧长31.9 曲线的曲率和法向量31.9.1 平面曲线的曲率31.9.2 主单位法线向量N31.9.3 平面曲线的曲率圆31.9.4 空间曲线的曲率和法线切向量 32.向量值函数 32.1 空间曲线 例子： 例1： r(t)=(sin3t)(cost)i+(sin3t
多元向量值函数的微分
jiongjiong 的专栏
11-03 2941
定理： 设： m,n∈N,m,n≥1,m, n \in \mathbb N, m, n \ge 1, x=(x1,⋯,xn)⊺, {\mathbf{x}} = (x_1, \cdots, x_n)^\intercal, f(x)=(f1(x),⋯,fm(x))⊺,f( {\mathbf{x}}) = (f_1( {\mathbf{x}}), \cdots, f_m( {\mathbf{x
数学分析(二十三)-向量函数微分学02：向量函数的微分01【可微性与可微条件】
u013250861的博客
02-02 860
证 为了证明的需要, 我们把定义 4 中的 (3) 式改写成如下等价形式, 即存在。无论是一元函数还是多元函数的可微性, 都是建立在局部线性近似基础上的.作为线性变换来认识时,我们能很自然地建立起一般向量函数的可微性概念.由于向量函数的可微性等价于它的所有坐标函数的可微性, 因此,实值函数可微的必要条件与充分条件同样适用于向量函数.下述定理给出了可微函数与连续函数之间进一步的联系,. 只要其中的所有偏导数存在, 便可构成。的坐标函数的偏导数之间的联系. 为此设。可微. 由实值函数可微性的结论知道。
什么是微分几何？
最新发布
haixiang9999的博客
02-18 484
它在数学和物理学中都有广泛的应用，例如在广义相对论中，微分几何是描述时空结构的基本语言。代数几何研究的是由多项式方程定义的几何对象，而微分几何则使用微积分的工具。：在流形的每一点上，我们可以定义一个切空间，它是由所有可能的切向量组成的向量空间。：黎曼几何是微分几何的一个分支，它研究的是黎曼流形，即配备了黎曼度量的流形。：辛几何是微分几何的另一个分支，它研究的是辛流形，即配备了辛形式的流形。在欧几里得空间中，测地线就是直线。微分几何是一个非常丰富和活跃的领域，它与数学的许多其他分支以及物理学都有密切的联系。
十一、向量函数
赵小二的专栏
05-29 8233
1. 函数的概念 一个集合中的元素到另一个集合中的元素的映射称为函数，集合中的元素可以是实数，也可以是向量，例如： 又可以写为： 2. 定义域、上域、值域 定义域(domain)：要映射的集合称为定义域，例如，对于上面的函数来说，定义域为R 上域(codomain)：映射到的集合称为上域，例如，对于上面的函数来说，上域为R 值域(range)：值域是上域的子集合，是函数实际...
微分几何-曲线论（向量函数）
qq_45607390的博客
10-15 1615
微分几何学曲线论，曲线函数
数学分析 向量函数微分学(第23章)
weixin_46131409的博客
08-23 3198
一.nnn维欧式空间 二.向量函数 1.nnn维欧氏空间 2.概念 3.极限与连续 三.向量函数的微分 1.可微性与可微条件 2.可微向量函数的性质 3.海塞矩阵与极值 四.反函数定理与隐函数定理 1.反函数定理 2.隐函数定理 3.拉格朗日乘数法 ...
向量和矩阵函数的微分——机器学习数学基础笔记（一）
weixin_30622107的博客
11-17 1680
在机器学习中，算法原理的推导用到数学推导涉及大量的向量及矩阵的微分。 向量及矩阵函数微分可以让整个推导更加简洁、清晰。也有利于从数学本质上理解算法。 个人理解：向量函数的微分实际是多元函数的微分的向量表示。 我们知道 于是把 这就是向量数值函数（以向量为自变量，数值为因变量的函数）对向量自变量的微分 笔者将自己最近阅读学习的材...
微分几何一百例 [姜国英，黄宣国 编] 2014年版
05-13
微分几何一百例 作　者： 姜国英，黄宣国 编 出版时间：2014 丛编项： 高等学校教材 内容简介 　《微分几何一百例/高等学校教材》是作者多年教授微分几何课教学经验之积累所成。内容为分属于四章的一百个例题。这些...
微分几何-彭家贵.rar
07-14
总的来说，微分几何是一个深奥且富有挑战性的领域，彭家贵教授的资料将为学习者提供理解复杂几何现象和解决实际问题的理论基础。通过深入学习和理解这些概念，不仅可以深化数学知识，还能为物理、工程和其他相关科学...
高等数学PPT教程讲义函数与极限微积分向量代数和空间解析几何学习资料.zip
02-23
高等数学PPT教程讲义函数与极限微积分向量代数和空间解析几何学习资料: 第一章 函数与极限 4.ppt 第一章 函数与极限1-3.ppt 第一章 函数与极限4.ppt 第一章 函数与极限5-6.ppt 第三章 积分的计算及应用1-4.ppt 第三...
微分几何入门及广义相对论(梁灿彬) 答案.pdf
05-23
根据提供的文档信息，我们可以推断出这是一份关于数学证明和微分几何的教材或练习册的答案部分。尽管文档中的内容较为碎片化且包含了非文本符号，但通过分析已有的信息，可以提炼出一些关键的知识点。下面将针对文档...
向量函数的微分与积分.xps
11-26
这是来自国外网站的一本书的章节：https://math.libretexts.org/Bookshelves/Calculus/Map%3A_Calculus__Early_Transcendentals_(Stewart)/13%3A_Vector_Functions/13.02%3A_Derivatives_and_Integrals_of_Vector_Functions。很好地解决了我花了1，2天时间未解决的向量函数的积分问题。很好懂。文章的主要作者是 James Stewart，协助人是Gilbert Strang (MIT) and Edwin “Jed” Herman 。
数学分析(二十三)-向量函数微分学02：向量函数的微分02【可微函数的性质】
u013250861的博客
02-02 573
二、可微函数的性质 如定义 4 那样,下列定理中的集合 D⊂RnD \subset \mathbf{R}^{n}D⊂Rn 均设为开集. 定理 23. 12 设 f,g:D→Rmf, g: D \rightarrow \mathbf{R}^{m}f,g:D→Rm 是两个在 x0∈Dx_{0} \in Dx0​∈D 可微的函数, ccc 是任意实数. 则 cfc fcf 与 f±gf \pm gf±g 在 x0x_{0}x0​ 也可微, 且有 (cf)′(x0)=cf′(x0),(f±g)′(x0)=f′(x0
向量微分公式
loyxCCS的博客
07-07 6989
文章目录含参矩阵函数的微分函数对向量的微分 机器学习或优化领域经常有对向量的微分，这里补一下相关公式. 含参矩阵函数的微分 ddteAt=AeAt=eAtA;\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}e^{\bm{A}t}=\bm{A}e^{\bm{A}t}=e^{\bm{A}t}\bm{A};dtd​eAt=AeAt=eAtA; ddtcos⁡At=−A(sin⁡At)=−(...
C程序之3：向量的函数
dalong10的专栏
08-02 806
#include #include using namespace std; void create(char a[],int n) {  int i;    printf("请连续输入%d个字符:\n",n);    for (i=1;i     scanf("%c",&a[i]);       }    void insert(char a[],int n,int
单变数向量函数
hellocsz的博客
04-02 340
函数对向量的求导
chen的博客
11-16 1629
在实际操作中，可以通过计算每个自变量的偏导数来找到梯度。这涉及对每个变量分别求导，将其他变量视为常数。，那么该函数的梯度（gradient）是一个包含所有偏导数的向量。处的切线方向上的斜率。这是一个非常有用的概念，特别是在优化问题中。对于一个函数对向量的求导，通常使用向量的偏导数。，其输入是一个 n 维向量。这个向量包含了函数在给定点。举例说明，如果有一个函数。
建立向量的三种函数
qq_44504248的博客
09-05 426
建立向量的三种函数： seq() #若向量（序列）具有较为简单的规律 rep() #若向量（序列）具有较为复杂的规律 c() #若向量（序列）没有什么规律
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