软考中级习题与解答——第二章_程序语言与语言处理程序（2）

程序语言处理习题解析

最新推荐文章于 2025-12-02 21:20:38 发布

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A. 可用正则式 a*b* 表示

这个说法是错误的。 正则表达式 a*b* 表示“零个或多个 a”后面跟着“零个或多个 b”。它能匹配 aaabb，ab，aaabbbb 等 a 和 b 的数量不相等的字符串。而语言 L 严格要求 a 和 b 的数量必须相等。因此，a*b* 描述的语言集合远大于 L

B. 不能用正则式表示，但可用不确定的有限自动机识别

这个说法是错误的。 根据克莱尼定理 (Kleene's Theorem)，正则表达式、确定的有限自动机 (DFA) 和不确定的有限自动机 (NFA) 在表达能力上是完全等价的。如果一个语言不能用正则表达式表示，那么它也绝对不能被任何有限自动机（无论是DFA还是NFA）所识别。

C. 可用正则式 aᵐbᵐ 表示

这个说法是错误的。 aᵐbᵐ 不是一个标准的正则表达式。正则表达式的语法中不包含这种用来表示“计数和回溯引用”的变量 m。标准的正则表达式只能表达有限次的重复（如 a{5}）或者不确定但无关联的重复（如 a*）。它无法表达“b 的数量必须等于前面 a 的数量”这种依赖关系。

D. 不能用正则式表示，但可用上下文无关文法表示

这个说法是正确的。
为什么不能用正则式表示？ 正则表达式的计算模型是有限自动机。有限自动机的核心特征是它只有有限的内存（即它的状态）。要识别 aᵐbᵐ，自动机必须在读取 a 的时候“记住” a 的数量，然后在读取 b 的时候进行“核对销账”。如果 m 可以是任意大的数字，那么有限个状态是绝对无法记住任意数量的 a 的。这就是正则语言的泵引理 所要证明的核心。
为什么可用上下文无关文法表示？ 上下文无关文法 (Context-Free Grammar, CFG) 的计算模型是下推自动机，它比有限自动机多了一个无限容量的栈 (Stack)。这个栈完美地解决了“计数”问题。我们可以用一个简单的上下文无关文法来定义语言