poj_2115-C Looooops

最新推荐文章于 2020-03-02 20:40:15 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-02 20:40:15 发布 · 85 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一个特定的数学问题，该问题通过使用扩展欧几里德算法来解决循环过程中的线性同余方程。问题的核心是确定在特定条件下，一数值经过若干次增加并取模后是否能够达到目标值，以及达到目标所需的最小步数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

大概意思是：给你一个数A，若A不等于B则加C，如果超过B则mod 2^k，问你要多少次才能等于B。若不能等于B则输出“FOREVER”.

题解；

设x是循环次数,y是2^k被整除(A+xC)的值
由题意得：
(A+xC)mod 2^k=B
(A+xC)-y*2^k=B
Cx=(B-A)(mod 2^k)
得出线性同余方程，然后用扩展欧几里德算法求出最小值x即为答案。
不知道的点：扩展欧几里德算法

代码：

 1  1 #include <stdio.h>      
 2  2 #include <iostream>      
 3  3 #include <algorithm>      
 4  4 #include <sstream>      
 5  5 #include <stdlib.h>      
 6  6 #include <string.h>      
 7  7 #include <limits.h>      
 8  8 #include <string>      
 9  9 #include <time.h>      
10 10 #include <math.h>      
11 11 #include <queue>      
12 12 #include <stack>      
13 13 #include <map>   
14 14 using namespace std;
15 15 typedef long long ll;
16 16 
17 17 void gcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){
18 18     if(!b){
19 19         d=a; x=1; y=0;
20 20     }else{
21 21         gcd(b,a%b,d,y,x);
22 22         y=y-x*(a/b);
23 23     }
24 24 }
25 25 
26 26 int main(){
27 27     ll a,b,c,k;
28 28     while (~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k)&&(a||b||c||k)){
29 29         ll m=1ll<<k;
30 30         ll d,x,y;
31 31         gcd(c,m,d,x,y);
32 32         ll e=b-a;
33 33         if(e%d!=0){
34 34             printf("FOREVER\n");
35 35         }else{
36 36             x=(x*(e/d))%m; 
37 37             x=(x%(m/d)+m/d)%(m/d);
38 38             printf("%lld\n",x);
39 39         }
40 40     }
41 41     return 0;
42 42 }