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本文介绍了一个特定的数学问题，该问题通过使用扩展欧几里德算法来解决循环过程中的数值计算问题。具体地，文章讨论了如何找到使给定公式成立的最小循环次数，并给出了实现这一目标的C++代码示例。

这里写图片描述

大概意思是：给你一个数A，若A不等于B则加C，如果超过B则mod 2^k，问你要多少次才能等于B。若不能等于B则输出“FOREVER”.

题解；

设x是循环次数,y是2^k被整除(A+xC)的值
由题意得：
(A+xC)mod 2^k=B
(A+xC)-y*2^k=B
Cx=(B-A)(mod 2^k)
得出线性同余方程，然后用扩展欧几里德算法求出最小值x即为答案。
不知道的点：扩展欧几里德算法

代码：

#include <stdio.h>      
#include <iostream>      
#include <algorithm>      
#include <sstream>      
#include <stdlib.h>      
#include <string.h>      
#include <limits.h>      
#include <string>      
#include <time.h>      
#include <math.h>      
#include <queue>      
#include <stack>      
#include <map>   
using namespace std;
typedef long long ll;

void gcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){
    if(!b){
        d=a; x=1; y=0;
    }else{
        gcd(b,a%b,d,y,x);
        y=y-x*(a/b);
    }
}

int main(){
    ll a,b,c,k;
    while (~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k)&&(a||b||c||k)){
        ll m=1ll<<k;
        ll d,x,y;
        gcd(c,m,d,x,y);
        ll e=b-a;
        if(e%d!=0){
            printf("FOREVER\n");
        }else{
            x=(x*(e/d))%m; 
            x=(x%(m/d)+m/d)%(m/d);
            printf("%lld\n",x);
        }
    }
    return 0;
}