poj2115--C Looooops--扩展欧几里得

最新推荐文章于 2019-10-11 17:20:14 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Beckinsale/p/7439863.html

本文探讨了C语言中特定循环的终止条件，并提供了一个解决该问题的算法实现。通过扩展欧几里得算法求解线性同余方程，判断循环是否能在有限次数内结束。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

我们知道c中有这样一个循环语句

for(int i=A;i<=B;i+=C)

{

　　i%=(1<<k);

}

给定A,B,C,k的值，问此循环是否能够在有限次数内终止，不能则输出"FOREVER"。

Sample Input

3 3 2 16

3 7 2 16

7 3 2 16

3 4 2 16

0 0 0 0

Sample Output

32766

FOREVER

题解：

这题和poj1061是一个解题思路，首先把方程列出来，设要循环x次才能终止，x=(B-A+2^k)%2^k/C,得Cx+2^k*y=B-A

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdio>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 8 {
 9     if(b==0){x=1;y=0;return a;}
10     ll t=exgcd(b,a%b,x,y);
11     ll tmp=x;x=y;
12     y=tmp-a/b*y;
13     return t;
14 }
15 int main()
16 {
17     ll A,B,C,k,x,y;
18     while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&k)!=EOF)
19     {
20         if(A+B+C+k==0)break;
21         ll n=1ll<<k;
22         ll d=exgcd(C,n,x,y);
23         ll r=n/d;
24         if((B-A)%d)printf("FOREVER\n");
25         else
26         {
27             ll ans=((B-A)/d*x%r+r)%r;
28             printf("%lld\n",ans);
29         }
30     }
31     return 0;
32 }