24、化学反应工程中的数学建模与MATLAB求解

化学反应工程中的数学建模与MATLAB求解

1. 半间歇反应器建模与求解

在化学反应工程中，半间歇反应器的建模是一个重要的问题。通过分析反应速率和物料平衡，我们可以得到一系列的微分方程。假设反应中 $-r_A = -r_B = r_C = r_D$，可以得到如下微分方程：
$$
\begin{cases}
\frac{dC_A}{dt}=r_A - \frac{v_0C_A}{V}\
\frac{dC_B}{dt}=r_A + \frac{(C_{B0} - C_B)v_0}{V}\
\frac{dC_C}{dt}=-r_A - \frac{v_0C_C}{V}\
\frac{dC_D}{dt}=-r_A - \frac{v_0C_D}{V}\
V = V_0 + v_0t\
r_A = kC_AC_B
\end{cases}
$$
在MATLAB中，可以使用以下函数 semibrx 来定义这些微分方程：

function dxdt = semibrx(t,x,k,v0,V0,Cb0)
% x(1)=Ca, x(2)=Cb, x(3)=Cc, x(4)=Cd
rA = -k*x(1)*x(2); V = V0 + v0*t;
dxdt = [rA - v0*x(1)/V;
         rA + (Cb0 - x(2))*v0/V;
         -rA - v0*x(3)/V;
         -rA - v0*x(4)/V];
end

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